Eine Balkenwaage
(Bild 1), an der zwei Gewichtskräfte 
wirken, ist genau dann im Gleichgewicht, wenn 
ist (Hebelgesetz).
Wir betrachten nun im Vergleich dazu eine Scheibe, die im Mittelpunkt
D drehbar auf einer Achse gelagert ist und an der ebenfalls zwei Gewichtskräfte
wirken
(Bild 2).
Im Unterschied zur Balkenwaage aus Bild 1 wirken die Gewichtskräfte
nicht
senkrecht zum zugehörigen Kraftarm. Die Längen der hier wirksamen
Kraftarme lassen sich folgendermaßen berechnen:
Damit herrscht an dieser Scheibe Gleichgewicht,
wenn gilt:
Bedenkt man, dass auch der Weg – in diesem Fall die Länge des Kraftarms – eine
gerichtete Größe ist 
,
so kann man für die beiden Seiten der obigen Gleichung allgemein
schreiben.
Der Ausdruck
beschreibt die Größe des
Drehmoments,
das an der Scheibe im Punkt D wirkt, wenn die Kraft 
im Abstand 
vom Drehpunkt D angreift und 
und
den Winkel 
einschließen. Darüber hinaus ist die Drehachse der Scheibe
senkrecht zu
und ,
d.h. senkrecht zu der Ebene, die durch
und
gebildet wird.
Orientiert an Ausdrücken der Form
wird nun (analog zum Skalarprodukt)
ein neues Produkt 
zweier Vektoren 
definiert.
Im Unterschied zum Skalarprodukt soll dieses Produkt einen Vektor 
ergeben. Für diesen Vektor soll außerdem gelten:
ist senkrecht zu der Ebene, die durch
gebildet (aufgespannt) wird.-
ist so orientiert, dass die drei Vektoren
(in dieser Reihenfolge) ein Rechtssystem
bilden (Bild 3).
Das heißt: Dreht man
um D auf dem kürzesten Weg in die Richtung von 
,
so bewegt sich eine entsprechend gedrehte Rechtsschraube in die Richtung
von .
Für das Drehmoment kann man
dann 
schreiben, wobei 
die Größe des Drehmoments
angibt. Die Richtung von 
beschreibt die Richtung der Drehachse, um die ein Körper bei entsprechend
einwirkender Kraft gedreht wird.
In der Physik verwendet man das Modell des starren
Körpers. Ist ein solcher starrer
Körper z.B. im Punkt D mit einem Kugelgelenk drehbar gelagert
und greift im Punkt P die Kraft
an, dann wirkt in D das Drehmoment
auf den starren Körper (Bild 4).
Die Größe dieses Drehmoments ist .
Darüber hinaus bewirkt die Kraft
eine Drehung des Körpers um eine Achse, deren Richtung durch
festgelegt ist.
Fasst man obige Überlegungen verallgemeinert zusammen, so gelangt
man zu folgender Definition
des Vektorprodukts:
- Unter dem Vektorprodukt
zweier Vektoren
versteht man den im Raum durch die folgenden drei Bedingungen charakterisierten
Vektor :
