Ist für 
eine Funktion 
mit dem Wertebereich 
gegeben und ferner für 
eine Funktion 
dann heißt 
mittelbare (verkettete) Funktion von
x.
Schreibweise: 
(gelesen: f "Kuller" g oder f "Kringel"
g)
Anmerkungen:
Es ist die Verkettungsvoraussetzung 
zu beachten.
bedeutet:
Erst g dann f anwenden (d.h. f nach g).
Die Funktion f nennt man äußere
Funktion, die Funktion g innere
Funktion der verketteten Funktion 
Die Verkettung 
ist definiert für alle x, für welche die Funktionswerte von
g (also 
)
zum Definitionsbereich von f gehören.
Eine Verkettung von Funktionen ist nur dann möglich, wenn die Schnittmenge
aus dem Definitionsbereich der äußeren Funktion und dem Wertebereich
der inneren Funktion nicht leer ist.
Es ist möglich, eine Verkettung
von mehr als zwei Funktionen zu bilden. So besteht z.B. die Dreifachverkettung
darin,
unter Beachtung der Voraussetzungen erst h, dann g und danach f anzuwenden:
Analog kann man mit beliebig vielen Funktionen (wiederum unter Beachtung
der Voraussetzungen) verfahren.
- Beispiel: Es sind die beiden möglichen
Verkettungen der folgenden Funktionen zu bestimmen:
Lösung:
Es ist 
aber 
d.h., wir müssen zunächst den Definitionsbereich von g so einschränken,
dass 
also 
Dann erhalten wir:
Es ist 
aber 
d.h., wir müssen zunächst den Definitionsbereich 
von f so einschränken, dass 
also 
Dann erhalten wir:
Wichtig: Es ist 
d.h., bei der Verkettung von Funktionen ist die Reihenfolge zu beachten.