Mathematik Abitur
Zylinderkoordinaten
Für geometrische
Probleme, die sich auf der Oberfläche eines Zylinders abspielen, erweist
es sich als unzweckmäßig, mit kartesischen Koordinaten zu arbeiten.
Hierzu wählt man statt der rechtwinkligen Koordinaten für den
Punkt 
eine andere Form, die sogenannten Zylinderkoordinaten
(Bild 1).
| Das entsprechende Koordinatensystem stellt eine Kombination des Polarkoordinatensystems der Ebene und des kartesischen Systems dar. |  |
Die drei Zylinderkoordinaten eines Punktes P sind die folgenden:
- der Radius r (mit
)
als Abstand des Punktes 
vom Ursprung O, wobei
die Projektion von P auf die xy-Ebene (Äquatorebene) ist; - der vorzeichenbehaftete Abstand z des Punktes P von der xy-Ebene (Äquatorebene);
- der Winkel
,
der zwischen der x-Achse und der Strecke 
in der xy-Ebene gebildet wird (wobei
im Intervall 
liegt)
Die folgende Tabelle gibt die Umrechnungsmöglichkeiten von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten (und umgekehrt) an:
| Kartesische Koordinaten | Zylinderkoordinaten |
 |
 |
- Beispiel 1: Gegeben sei der Punkt
.
Es sind die Zylinderkoordinaten von P zu ermitteln.
Aus 
ergibt sich nach Anwenden obiger Formeln:
- Beispiel 2: Gegeben sei der Punkt
P mit
.
Es sind die kartesischen Koordinaten von P zu ermitteln.
Unter Anwendung obiger Formeln erhält man:
