RENÉ DESCARTES war Philosoph, Naturwissenschaftler und Mathematiker. Er begründete den philosophischen Rationalismus. Vernunft, die "ratio", wird in seinem philosophischen Werk zu Schlüsselerlebnis. Grundlage aller Erkenntnis ist bei ihm der Zweifel an allem Wissen. Maßstab dieses Erkenntnisses sind eigene individuelle Reflexion und Erfahrung des Menschen. Demnach ist nur wahr, was ähnlich den Methoden der Mathematik als logisch erkannt ist:
"Auf unserer Suche nach dem unmittelbaren Weg zur Wahrheit sollten wir uns nicht mit Dingen abgeben, über die wir keine mit den Beweisen der Arithmetik und Geometrie vergleichbare Gewissheit erlangen können. " (DESCARTES)
Die existierende Welt schied er als (von Gott) "geschaffene Substanzen" in
- denkende Substanz (res cogitans) und
- körperliche Substanz (res extensiva).
Herkunft und Ausbildung
RENÉ DESCARTES (der Name wird auch als Des-Cartes bzw. in seiner
latinisierten Form als RENATUS CARTESIUS angegeben, deshalb nennt man
sein philosophisches Gerüst auch "cartesische
Philosophie" bzw. "Cartesianismus" ) wurde am 31.März
1596 in La Haye (heute heißt diese Stadt La Haye-Descartes, Département
Indre-et-Loire) in der Nähe von Tours geboren. Sein Vater war Jurist
und Berater des Königs, er war wohlhabend, gehörte dem Adelsstand
an und er übte mehrere Ämter in der Provinz aus.
Von 1604 bis 1612 erfuhr RENÉ DESCARTES an der Jesuitenschule von
La Fléche eine gründliche und vielseitige Ausbildung, so auch
in den "Mathematiken" (Arithmetik und Geometrie). Er studierte
u.a. die Werke von ARCHIMEDES und APOLLONIOS, aber auch die von FRANÇOISE
VIETA. In dieser Zeit knüpfte er erste Beziehungen zu später
berühmt gewordenen Mathematikern wie etwa zu MARIN MERSENNE und BLAISE
PASCAL.
Nach dem Schulbesuch nahm DESCARTES in Poitiers ein Studium
der Rechtswissenschaft auf. Für die Ausübung öffentlicher
Ämter, die er anstrebte, war darüber hinaus eine militärische
Laufbahn Voraussetzung. So trat DESCARTES zunächst bei MORITZ VON
NASSAU, später bei MAXIMILIAN VON BAYERN in den Kriegsdienst und
nahm bis 1621 am 30-jährigen Krieg (u.a. an der Schlacht am Weißen
Berge bei Prag) teil. Anschließend bereiste er mehrere europäische
Länder, sammelte Erfahrungen und Wissen und begann dann, sich intensiv
mit Philosophie, Physik und Mathematik zu beschäftigen.
DESCARTES als Philosoph - sein Hauptwerk
"Discours de la méthode"
DESCARTES schulische Erziehung war von Dogmen geprägt gewesen. Daraus
entwickelte sich bei ihm der Drang, an allem zu zweifeln und nur das anzuerkennen,
was als richtig nachweisbar war. Als bewiesen sah er seine eigene Existenz
an, und so prägte er den sprichwörtlich gewordenen Satz Je
pense, done je suis (Ich denke, also bin ich, oft auch lateinisch
als Cogito ergo sum zitiert). Diese auf Denken,
nicht auf Glauben gerichtete Philosophie brachte ihm bald Kritik von der katholischen Kirche ein. Das Beispiel
GALILEIs vor Augen, zog DESCARTES sich in das protestantische Holland
zurück, wo von 1628 bis 1649 (z.B. in Leyden) die meisten seiner
Werke erschienen, getreu seinem Wahlspruch:
Bene qui latuit, bene vixit
(Wer sich gut verbirgt, lebt gut).
1637 erschien sein Hauptwerk "Discours de la méthode" ("Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la verité dans les sciences. ", deutsch: "Abhandlung über die Methode, seine Vernunft richtig zu leiten und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen"). Darin finden sich Abschnitte über
- Optik,
- Meteorologie und
- verschiedene physikalische Fragen, vor allem aber
- philosophische Betrachtungen.
DESCARTES schrieb dieses Werk in Französisch (nicht wie damals
üblich in Latein), damit jedermann es lesen könne.
Der erste Teil des Discours beginnt folgendermaßen:
Kein Ding ist in dieser Welt besser verteilt als der gesunde Menschenverstand; denn jeder glaubt, damit so wohl versehen zu sein, dass selbst, wer in allem anderen doch so schwer zu befriedigen ist, nicht gewohnt ist, mehr davon zu wünschen, als er besitzt.
1641 veröffentlichte DESCARTES sein überarbeitetes philosophisches Werk "Meditationes de Prima Philosophia" (Meditationen über die erste Philosophie), 1645 folgte mit "Principia Philosophiae" ein weiteres philosophisches Werk.. 1649 erschien DESCARTES' "Traité des passions de l'âme" (Die Leidenschaften der Seele).
DESCARTES in Schweden
Es war dann auch DESCARTES' Ruf als Philosoph, der die schwedische Königin
CHRISTINE bewog, ihn nach Schweden einzuladen, damit er sie in Philosophie unterweise. DESCARTES folgte dieser
Einladung. Da CHRISTINE den Unterricht auf die frühen Morgenstunden
festlegte und DESCARTES das raue Klima Stockholms nicht vertrug, holte
er sich nach kurzer Zeit eine Lungenentzündung, an der er am 11.Februar
1650 verstarb. Er wurde (zunächst) in Stockholm begraben. Später
bemühten sich Freunde und Verehrer darum, ihn nach Frankreich überführen
zu lassen. Das scheiterte zunächst am Widerstand der katholischen
Kirche, denn DESCARTES' Werke standen inzwischen auf dem Index (dem Verzeichnis
verbotener bzw. unerwünschter Bücher). Dem Vernehmen nach brachten
seine Freunde daraufhin das Argument, der für die Welt völlig
überraschende Übertritt CHRISTINEs zum Katholizismus sei auf
das Wirken von DESCARTES zurückzuführen. So gab die Kirche ihr
Einverständnis. 1666 fand DESCARTES seine letzte Ruhe im Panthéon
von Paris.
DESCARTES Beitrag zur Entwicklung
der analytischen Geometrie
Die bedeutendste Leistung, die DESCARTES – zeitgleich mit PIERRE
DE FERMAT, aber unabhängig von ihm und noch weiter entwickelt
– vollbracht hat, besteht in der Schaffung der analytischen
Geometrie, im Anhang des "Discours" veröffentlicht.
Er schuf darin die beiden wesentlichen Grundlagen für dieses Gebiet:
- In der Ebene werden ein Koordinatensystem und eine Einheitsstrecke festgelegt. Seine üblichste Form, bei der die Achsen gleich geteilt sind und zueinander senkrecht verlaufen, heißt nach ihm kartesisches Koordinatensystem. Auf diese Weise ließ sich nun jeder Punkt der Ebene durch ein Zahlenpaar (x; y) beschreiben.
- Während man in der Antike unter Termen in der zweiten Potenz
grundsätzlich Flächen und unter solchen in dritter Potenz
entsprechend Körper verstand und deshalb auch vor der vierten Potenz
zurückschreckte, werden jetzt unabhängig von der Dimension
alle Terme als Zahlen begriffen und damit das bis dahin herrschende
"Homogenitätsprinzip" gebrochen. Bei und seit DESCARTES
werden geometrische Kurven durch Gleichungen charakterisiert. Umgekehrt
ergeben alle Zahlenpaare, die eine Gleichung erfüllen, jeweils
einen Punkt und in ihrer Gesamtheit ein geometrisches Gebilde. Aus der
Gleichung
erhält man eine Parabel und eine (bestimmte) Hyperbel wird durch
die Gleichung 
beschrieben.
Kurz gesagt: Punktmengen und Gleichungen entsprechen einander. Die Geometrie wird mit der Algebra verbunden.
Damit wurde es möglich, geometrische Probleme rechnerisch zu lösen.
Man kann z.B. mithilfe der analytischen Geometrie aus der Lage dreier
Punkte den Flächeninhalt des durch diese Punkte bestimmten Dreiecks
formelmäßig lösen, man kann rechnerisch die Lage des Umkreismittelpunktes
bestimmen, man kann die Lage von Tangenten an verschiedene Kurven über
Gleichungen ermitteln und man kann geometrische Sätze, wie beispielsweise
den Satz von THALES rechnerisch beweisen.
Zugleich damit fand DESCARTES eine Reihe von Vereinfachungen in der
formalen Darstellung der Zusammenhänge. So geht es auf ihn zurück,
wenn wir heute unbekannte Größen mit den Buchstaben x, y und z bezeichnen und für bekannte (also Parameter)
die Buchstaben a, b, c usw. benutzen.
Er führte die Potenzschreibweise
ein, ersetzte z.B. das bis dahin übliche "aa" durch 
und schrieb ferner 
usw. Auch führte er den Querstrich über dem Radikanden ein,
um auf diese Weise 
und 
zu
unterscheiden, von ihm stammen Begriffe wie Grad der Gleichung und Koeffizient.
DESCARTES schuf gleichsam die Normalform von Gleichungen, bei der auf
der rechten Seite stets 0 steht. (Die italienischen Mathematiker des Mittelalters
unterschieden z.B. bei quadratischen Gleichungen zahlreiche Fälle
und für etwa
gab es unterschiedliche Lösungsverfahren.) Das ermöglichte beim
Lösen von Gleichungen ein einheitliches Vorgehen unabhängig
von der Verteilung der Rechenzeichen.
An den Schluss seines Werkes setzte er folgende Zeilen:
"Ich hoffe, dass unsere Enkel mir nicht nur für die Dinge Dank wissen werden, die ich hier auseinandergesetzt habe, sondern auch für diejenigen, die ich absichtlich übergangen habe, um ihnen das Vergnügen zu lassen, sie selbst zu finden."