Statik, Lasten, Spannungsformen

Statik, Festigkeitslehre, Lasten
Statik und Festigkeitslehre bilden die wissenschaftlichen Grundlagen der Bautechnik.

• Die Statik (lat. stare = stehen) ist die Lehre vom Gleichgewicht der an einen ruhenden Körper angreifenden Kräfte.
  
  
• Die Baustatik ermittelt aus den Belastungen eines Bauwerkes Spannungen und Formänderungen von Bauteilen und die zur Erreichung des Gleichgewichtes notwendigen Bedingungen.
  
  
• Statik ist nicht zu trennen von Festigkeitslehre. Die Festigkeitslehre ermittelt durch experimentelle Prüfungen die Festigkeit der Baustoffe und ihr Verhalten bei verschiedenen Belastungsfällen sowie die für bestimmte Beanspruchungen notwendigen Abmessungen der entsprechenden Bauteile.
  Stein, Ziegel, Beton und Gussseisen können z. B. große Druckbelastungen, aber nur geringe Zugbelastungen (s. u.) aushalten. Holz und Stahl (Bild 2) sind sowohl druck- als auch zugbelastbar. Stahlbeton, der durch Stahleinlagen in Beton hergestellt wird, ist druck- und zugbelastbar und dazu noch feuerfest.
  

Baustoff	Druckfestigkeit	Zugfestigkeit
Hochbaustahl	30 000 N/cm	60 000 N/cm
Gusseisen	80 000 N/cm	20 000 N/cm
Granit	15 000 N/cm	580 N/cm
Beton	4 000 N/cm	300 N/cm
Nadelholz	3 000 N/cm	7 000 N/cm

Die auf ein Bauwerk einwirkenden inneren und äußeren Kräfte bezeichnet man als Lasten. Man unterscheidet:

Bauwerke müssen oft großen Kräften widerstehen und ihnen doch standhalten. Als Grundlage der Bautechnik gelten Trägheits- und Wechselwirkungsgesetz (erstes und drittes Newtonsches Axiom).

• Das Trägheitsgesetz sagt aus, dass jeder Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt, solange er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern. Wenn also alle einwirkenden Kräfte einander ausgleichen, bleibt z. B. das Gebäude unbeschädigt und in der Erde verankert.
  
  
• Das Wechselwirkungsgesetz besagt, dass die Wirkung zweier Körper aufeinander stets gleich und von entgegengesetzter Richtung ist. Jeder Druck erzeugt einen gleich großen Gegendruck. Der Auflast einer Stütze auf den Untergrund begegnet der Untergrund mit einer gleich großen, entgegengesetzten Kraft.

Spannungsformen
Die o. g. Gesetze sind die Grundlage für die Ermittlung von Spannungen und Formänderungen an Bauwerken bzw. ihren Bauteilen. Die auf einen Körper wirkenden Lasten/ Kräfte rufen in diesem Spannungen hervor, die ein Maß für die inneren Kräfte sind. Unter Dehnung oder Stauchung versteht man die Größe der von der auftretenden Spannung hervorgerufenen Verformung. Man unterscheidet verschiedene Spannungsformen:

• Druckspannungen,
• Zugspannungen,
• Scherspannungen.
  

Druckspannungen bewirken, dass Körper zusammengedrückt - gestaucht - werden und sich dabei möglicherweise verkürzen. Diese Spannungsart tritt bei allen Bauwerken - von den Pyramiden bis zu modernen Hochhäusern - auf, denn sie wird durch das Eigengewicht und eventuelle Zusatzbelastungen ausgelöst (Bild 3). Eine aufrecht stehende Stütze, auf die eine senkrechte Kraft wirkt, ist stets druckbelastet (Bild 4). Sie widersteht der Belastung, wenn ihr Querschnitt genügend groß ist und geeignetes Material verwendet wurde. Marmor, Granit und Beton besaßen bis zur Einführung von Stahl die höchste Druckfestigkeit.

Zugspannungen entstehen durch sogenannte Zugbeanspruchung und bewirken die Verformung von Körpern, indem sie diese dehnen. Sie haben besondere Bedeutung seit der Verwendung von Stahlkabeln (Bild 4) zum Bau von Hängebrücken, Zeltdächern für Stadien und Flughafenterminals.

Von Scherspannung spricht man, wenn zwei gleich große entgegengesetzt gerichtete Kräfte so auf einen Körper wirken, dass sich die innere Ebene gegeneinander verschiebt oder zu verschieben versucht (Bild 5).

Bauwerke sind häufig Variationen und Überlagerungen dieser drei Spannungsarten ausgesetzt (Bild 6). Die Statiker müssen nicht nur wissen, welche Spannungen wann auf einzelne Elemente eines Bauwerkes wirken, sondern auch berechnen, mit welchen Baustoffen und Konstruktionsformen Kräfte und Spannung in ausgeglichenem Zustand gehalten werden können. Bestimmte Konstruktionsformen halten bestimmten Spannungen besser stand als andere. So sind z. B. Stützen und Träger zur Aufnahme von Druckspannungen sehr gut geeignet und jahrhundertelang benutzt worden. Das Problem bestand darin, dass man zum Abfangen eines großen, schweren, waagerechten Trägers viele senkrechte Stützen benötigte ("Säulenhalle" in Karnak, Parthenon in Athen). Jahrhundertelang konnte man z. B. aus statischen Gründen keine großen Innenräume stützenfrei überspannen. Erst mit der Erfindung des sogenannten Gussmauerwerkes im antiken Rom wurde das durch den Kuppelbau möglich.

In Abhängigkeit von der Funktion des Bauwerkes werden die Probleme der Lasten und Kräfte statisch berechnet. Die statische Berechnung der Bauteile und die Festigkeit der verwendeten Materialien haben Konsequenzen auf Konstruktion bzw. Dimensionierung der Bauteile und die Ästhetik der Architektur (Bild 7). Vier Grundaufgaben sind zu berücksichtigen:

Überspannen	Stützen	Aussteifen	Gründen
horizontaler, geneigter oder gekrümmter oberer Raumabschluss: Balken und Platten, Hängewerke, Bogen, Gewölbe und Kuppeln, Faltwerke und Schalen	stabförmige Trage- elemente: Säulen, Pfeiler; flächige Trage- elemente: Stütze und Wand, Rahmen	Ableitung von horizontalen Lasten (Wind, Erddruck, Anprallasten): Scheiben, Rahmen, Fachwerke, Abspannungen	Lasten in den Baugrund durch Gründungs- körper ableiten: Flach- gründungen, Tief- gründungen.