Proportion, goldener Schnitt

Das Prinzip der Proportion
Künstler haben zu allen Zeiten entsprechend ihrer Gestaltungsabsichten versucht, Ausgewogenheit und Schönheit zu definieren. Ein solches Prinzip ist die Proportion (lat. proportio = Verhältnis), d. h. sie stellt das Verhältnis eines Teiles zum Ganzen dar.
Bereits in der Antike drückte man Harmonie in Zahlenverhältnissen aus, basierend auf den von PYTHAGORAS aufgestellten musikalischen Intervallen. Auch die geometrischen Figuren Quadrat, Dreieck und Kreis galten als "schön".

Der menschliche Körper ist ebenfalls in seinen geometrisch-mathematischen Verhältnissen Ausdruck vollkommener Harmonie. Verschiedene Künstler versuchten, die menschliche Anatomie in Maßverhältnissen, einer "Proportionslehre", festzulegen. LEONARDO DA VINCI setzte den menschlichen Körper in Bezug zu den Idealfiguren Kreis und Quadrat, fertigte ebenso zu anderen Figuren Proportionsstudien an und ALBRECHT DÜRER verfasste die "Vier Bücher von menschlicher Proportion" (Bilder 1-2).
MICHELANGELO lehnte eine solche Proportionslehre ab, der Mensch lasse sich nicht in ein festes Maß pressen. Es gibt also keine verbindliche Regel.

Der goldene Schnitt
Die bekannteste Proportionsregel wird goldener Schnitt genannt. Sie fand bereits in Kunstwerken und der Architektur der Antike Anwendung und lässt sich nicht mit rationalen Zahlen ausdrücken, sondern nur durch Konstruktion erreichen.
Der goldene Schnitt ist die Teilung einer Strecke in der Weise, dass sich der kleinere Abschnitt (lat. minor = kleiner, geringer) zum größeren Abschnitt (lat. maior = größer) verhält, wie der größere Abschnitt zur gesamten Strecke.

Konstruktionsmöglichkeit:
Man zeichnet die Strecke AB und errichtet über B das Lot BC mit BC= ½ AB. Dann schlägt man einen Kreis um C mit dem Radius CB, der AC im Punkt D trifft. Danach schlägt man einen Kreis um A mit dem Radius AD. Er schneidet AB in E.
E ist der goldene Schnitt von AB (Bild 3).

	½ AB	=	BC	=	CD
		AE	=	AD
EB	:	AE	=	AE	:	AB

Ein Rechteck aus Major und Minor wird "goldenes Rechteck" genannt (Bild 4).
Unterteilt man die Höhe des Menschen nach dem goldenen Schnitt, dann liegt der Punkt E im Nabel. Dies und die Einteilung des menschlichen Körpers in acht Kopflängen geht auf VITRUV (MARCUS VITRUVIUS POLLIO, römischer Architekt, Ingenieur und Architekturtheoretiker, schrieb 25 v.Chr. zehn Bücher "Über die Architektur") zurück.
Der goldene Schnitt lässt sich zwar nicht errechnen, jedoch in einer Zahlenreihe andeuten, die der italienische Mathematiker LEONARDO FIBONACCI (1180-1240) entwickelt hat. Die arithmetische Reihe steigt so an, dass jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...
Je höher die Zahl ist, desto mehr nähert sie sich dem goldenen Schnitt an. Die darin enthaltenen Verhältnisse von 3 : 5 oder 5 : 8 lassen sich, auch gefühlsmäßig angewandt, als harmonisch bezeichnen.LE COURBUSIER (eigentlich CHARLES EDOUARD JEANNERET, 1887-1965; bedeutender schweiz.-franz. Architekt und Architekturtheoretiker, Mitbegründer des Purismus, Erfinder des Modulor) verwendete noch Mitte des 20. Jh.s den auf dem goldenen Schnitt aufbauenden "Modulor" (lat. modulor = nach dem Takte abmessen, Maßregler) für seine Gestaltungsprinzipien.
Die Zeichnung zeigt verschiedene Möglichkeiten der Teilung, ausgehend von einem Menschen mit Körperhöhe 183 cm (Bild 5).

Aus dem goldenen Schnitt lässt sich das Pentagramm (Fünfeck) mit sich stetig nach diesem Prinzip teilenden Strecken entwickeln (Bild 6).

Anwendung des goldenen Schnitts in der Kunst
In der Antike herrschte die Auffassung, dass der menschliche Körper und seine Teile eine gewisse symmetrische Harmonie, die sich auch mathematisch beschreiben ließe, besitzen müsse, um vollkommen zu sein. Sein goldener Punkt sei der Nabel, der darüber liegende Teil sollte dem Minor und der darunter liegende dem Major der Körpergröße entsprechen. Einer zweiten Auffassung nach versuchte man, den Menschen in einfachste geometrische Formen wie Dreiecke, Kreise oder Quadrate zu passen.
Dieses Streben der Künstler, Kunst und Wissenschaft zu verbinden führte dazu, den Maßverhältnissen des Menschen gesteigerte Aufmerksamkeit zu schenken. Das Auffinden einer Handschrift des Römers VITRUVIUS im Jahre 1416 förderte dieses Streben. Das Motto der Renaissancekünstler war:

"Allein die Ausgewogenheit der Verhältnisse macht die Schönheit" (GHIBERTI, 1444).

Übersetzung des Begleittextes zur Skizze Vitruv-Mann:

"Der Baumeister VITRUVIUS behauptet in seinem Werk über die Baukunst, dass die Maße des Menschen von der Natur so geordnet seien, dass vier Finger eine Handbreite, vier Handbreiten eine Fuß, sechs Handbreiten eine Elle, vier Ellen die Größe des Menschen, sowie einen Schritt, und vierundzwanzig Handbreiten die Größe des Menschen ausmachen. Und diese Maße in seinen Bauten enthalten. Wenn du die Beine so weit spreizt, dass du um ein Vierzehntel deiner Größe abnimmst, und wenn du dann deine Arme ausbreitest und hebst bis du die Scheitellinie des Kopfes mit deinen Mittelfingern berührst, so musst du wissen, dass der Mittelpunkt des Kreises, der durch die Enden der gestreckten Gliedmaße gebildet wird, der Nabel ist und dass der Zwischenraum zwischen den Beinen ein gleichseitiges Dreieck bildet.
Die Spanne der ausgebreiteten Arme des Menschen ist gleich seiner Höhe (Größe).
Der Abstand von Haaransatz bis zum Rand des Unterkinns ist ein Zehntel der Größe des Menschen, der vom unteren Rand des Kinns bis zum Scheitel des Kopfes ist ein Achtel der Größe des Menschen, der vom oberen Rand der Brust bis zum Scheitel des Kopfes ein Sechstel des Menschen, ..."
(nach UHLMANN).

Bereits in vielen Kunstwerken der Antike und später dann der Renaissance kann man diese Auffassung wiederfinden und auch den goldenen Schnitt entdecken. So ist die "göttliche Proportion zur Vollkommenheit" in der Statue der "Venus von Milo", im Skizzenbuch "Livre de portraiture" des VILLARD DE HONNECOURT (um 1230; vgl. Bild 7) wie in Gemälden von RAFFAEL (um 1511), LEONARDO DA VINCI (1452-1519) und ALBRECHT DÜRER (1471-1528) zu finden, manchmal aber erst mit ein wenig Übung. DA VINCI kamen während seiner Studien aber bald Zweifel, ob eine derartige Mathematisierung die Lösung des Schönheitsproblems bringen würde und rückte die natürliche Verschiedenheit in seinen Studienmittelpunkt:

"Wer diese Verschiedenheit nicht berücksichtigt, der macht seine Gestalten immer nach der Schablone, als ob sie alle Geschwister seien, und das verdient strengen Tadel." (nach UHLMANN)

Weitere Bildbeispiele:

• Abendmahl von LEONARDO DA VINCI
  Jesus und jede Apostelgruppe bilden den Major, die jeweils andere Gruppe den Minor (Bild 8).

• Triumph der Galatea von RAFFAEL
  Die zwei Gruppen (Engel oben - Nymphen unten) bilden das Verhältnis des Goldenen Schnittes (Bild 9).

• Sixtinische Madonna von RAFFAEL
  Der goldene Schnitt verläuft durch den Nabel der Madonna und trennt den himmlischen oberen Teil (Minor) vom unteren irdischen Teil (Major; Bild 10).

• Selbstbildnis von DÜRER
  Oberer Teil (Kopf und Hals) ist Major des Ganzen. Die senkrechten Eingrenzungen des Gesichtes teilen jeweils die Bildbreite im goldenen Schnitt (Bild 11).

Ob bewusst oder intuitiv nahmen (und nehmen) viele Künstler den goldenen Schnitt als Voraussetzung für die harmonischen Gestaltung von Kunstwerken, egal ob es die Maße des Bildes oder die Proportionen der Komposition betraf.

Kunst in der Architektur

Das Alte Rathaus in Leipzig
Im Jahre 1547 wurde das spätgotische Rathaus in Leipzig zerstört. Der Baumeister HIERONYMUS LOTTER (1497-1580) bekam die Aufgabe, ein neues, größeres Rathaus zu bauen. Er nutzte dazu die Fundamente früherer Häuser. Das kann man an der Fassadenbrechung noch gut erkennnen. 1556/57 in nur neun Monaten erbaut, gilt es heute als eines der schönsten Renaissance-Rathäuser des Kontinents. 1906 bis 1909 wurde das Rathaus weitgehend erneuert. Da es 1943 teilweise zerstört wurde, wurden die Turmhaube und die Bedachung rekonstruiert.
Seit 1911 befindet sich im Alten Rathaus das Stadtgeschichtliche Museum.
Beim Betrachten fällt auf, dass der Turm die Vorderfront nicht genau in der Mitte teilt; trotzdem wirkt der Anblick sehr harmonisch. Dieser Eindruck kommt zustande, weil der Turm die Vorderfront in einem besonderen Verhältnis, der sogenannten Proportion des goldenen Schnittes, teilt (Bild 12).
Die Neue Wache in Berlin
Das Gebäude Neue Wache wurde von KARL FRIEDRICH SCHINKEL (1781-1841) im klassizistischen Stil entworfen. Der Eingangsbereich hat das Teilungsverhältnis Gesamthöhe zur Säulenhöhe im goldenen Schnitt (Bild 13).