Klang, physikalische Aspekte

Die Musik hängt vor allem im Bereich der Akustik eng mit der Physik zusammen. Deshalb sollen nachfolgend einige physikalische Phänomene untersucht werden, die für das, was man landläufig als Klang bezeichnet, ganz entscheidend sind.
Im Laufe der Zeit haben sich für die Beschreibung von akustischen Ereignissen leider mehrere Begriffe festgesetzt, die oftmals die gleiche oder zumindest eine ähnliche Sache meinen. In den nächsten Abschnitten geht es um die beiden Phänomene Obertonreihe und Naturtonreihe (Hörbeispiel 1), die ebenfalls zu dem gerade erwähnten begrifflichen Chaos beigetragen haben, indem sie auch heute noch in verschiedenen Quellen gleichgesetzt werden. Zwar ist eine Naturtonreihe durchaus auch eine Obertonreihe, aber umgekehrt gibt es Obertonreihen, die nichts mit Naturtönen zu tun haben. Die genauere Bedeutung klärt sich im Folgenden:

Obertonreihe
Wenn man von einem einzelnen Ton spricht, so hat man damit im musikalischen Sinne die kleinste Analyseebene erreicht. Im physikalischen Sinne allerdings lässt sich ein Einzelton weiter in verschiedene Teiltöne auf unterschiedlichen Frequenzen zerlegen. Der unterste Teilton ist maßgebend für die empfundene Tonhöhe. Man spricht hier von der Grundfrequenz bzw. auch vom Grundton. Insgesamt lassen sich mit den Teiltönen (auch Partialtöne genannt) alle Klänge in der Musik genauso beschreiben, wie man dies allgemeiner gesehen mit jeglichen akustischen Ereignissen tun kann. Fast alle Töne, Klänge, Geräusche, selbst unsere eigene Sprache setzt sich aus einer ganzen Reihe von Einzeltönen zusammen. Dabei sind nicht die aufeinanderfolgenden Laute gemeint, sondern bereits wenn wir auch nur einen kurzen Ton von uns geben, hören wir in Wirklichkeit eine Vielzahl von Einzeltönen gleichzeitig. Alle diese Teiltöne liegen in Form von Sinusschwingungen vor.

Ein wichtiger Hinweis muss an der Stelle noch zur Zählung gegeben werden: Der unterste Teilton (also die Grundfrequenz) zählt als Oberton nicht mit. Ein Gesamtton besteht also zum Beispiel aus 10 Teiltönen - dies sind dann 9 Obertöne und der sogenannte Grundton.
Welche Frequenzen als Obertöne auftreten, hängt von den physikalischen Eigenschaften des jeweiligen Klangerzeugers ab - man spricht hier von "Eigenfrequenzen". Es gibt Klänge mit harmonischen und solche mit nichtharmonischen Obertonreihen.

Im Bereich der harmonischen Obertonreihen handelt es sich bei den Frequenzen der Obertöne um ganzzahlige Vielfache der Frequenz des Grundtons (Naturtonreihe: siehe weiter unten). Als Beispiel lassen sich hier Saiten- und Blasinstrumente anführen.

Bei nichtharmonischen Obertonreihen bilden die Frequenzen der Teiltöne komplizierte nicht ganzzahlige Verhältnisse zueinander. Die Klänge reichen bei den Instrumenten von geräuschhaften Tönen (beispielsweise Trommeln) bis hin zu metallenen Klangfarben (zum Beispiel Glocke).

Die Anzahl der Obertöne und ihr Verhältnis zueinander beschreibt aber nur einen Teil eines Gesamtklanges. Wichtig ist ebenso, wie laut die einzelnen Obertöne sind. Im Normalfall (also bei natürlich vorkommenden Klängen) sind höhere Obertöne leiser als tiefere, da die schnellere Schwingung mehr Energie benötigt.
Je mehr Obertöne ein Klang hat, desto durchdringender oder schärfer hört er sich an. Das heißt andersherum, dass ein Klang ohne Obertöne sehr dumpf klingen müsste. Solch ein reiner Sinuston kommt aber in der Natur kaum vor und kann meist nur technisch erzeugt werden. Ein Beispiel hierzu wäre der Piep-Ton zum Fernseh-Testbild, der zumindest im Fernsehstudio ein Sinuston ist. Durch die Übertragung und die Verfälschung durch den TV-Lautsprecher kommen aber in geringem Maße schon wieder Obertöne hinzu. Ein natürliches Sinuston-Beispiel wäre die Stimmgabel, die je nach Ausführung auch einen fast reinen Sinuston erzeugt.

Man kann Sinustöne auch bewusst dazu einsetzen, beispielsweise in Synthesizern entsprechende Klänge damit zu bauen. Hierzu muss man allerdings wissen, was für ein Obertonspektrum der Zielklang hat. Dies ist selbst für Geübte nur sehr begrenzt realisierbar.
Rein mathematisch ist es natürlich auch möglich, eine Untertonreihe zu errechnen, indem man die gleichen Algorithmen anwendet, mit denen man auch die Obertonreihe eines Klanges beschreiben könnte. Aber auch diese Töne kommen so in der Natur nicht vor.
Was allerdings eine für uns alltägliche Bedeutung hat, ist der sogenannte Residualton. Gemeint damit ist ein Ton, der eigentlich gar nicht zu hören ist, sondern nur durch das menschliche Gehirn "errechnet" wird (Psychoakustik).
Es geht beispielsweise um die Musikwiedergabe in einem einfachen Kofferradio. Rein physikalisch ist der eingebaute kleine Lautsprecher nicht in der Lage, den tiefen Ton einer Bassgitarre wiederzugeben. Dieser Ton existiert also im Gesamt-Klangbild nicht! Trotzdem wird jeder Hörer bestätigen, dass er den Bass hört - das Gehirn vervollständigt das Klangbild aufgrund der Obertonreihe der Bassgitarre, die im Klangbild erhalten blieb. Ohne diese Fähigkeit könnte man weder Musikwiedergabe aus kleinen Lautsprechern genießen, noch würde man den Gesprächspartner am anderen Ende des Telefons an der Stimme erkennen.

Resonanz und Formanten
Aus dem gerade Beschriebenen ergibt sich die Fragestellung, warum menschliche Stimmen überhaupt unterschiedlich klingen. Rein theoretisch müsste ja der gleiche Klang entstehen, wenn zwei Personen beispielsweise den gleichen Ton singen. Aber im Ergebnis ist nur die Tonhöhe gleich, nicht aber der Stimmklang. Auch dafür sind die Obertöne zuständig. Bedingt durch die individuelle Größe und Form von Mund und Rachen, die beim Menschen im Wesentlichen den Resonanzraum bilden, werden manche Frequenzen verstärkt, andere abgeschwächt. Hinzu kommt, dass der gleiche Vokal bei verschiedenen Menschen unterschiedliche Resonanzen erzeugt. Diese sprachbezogene Resonanzkurve nennt sich Formant.
Beim sogenannten Obertongesang macht man sich durch eine besondere Gesangstechnik die für den Klang bedeutenden Obertöne zu nutze, indem diese besonders betont werden. Diese spezielle Technik setzt eine gewisse Begabung und entsprechendes Gesangstraining voraus.

Naturtonreihe
Die Naturtonreihe (auch Harmonische genannt) beinhaltet alle sogenannten harmonischen Töne. Wie oben schon beschrieben wurde, bilden alle weiteren Teiltöne von der Frequenz her ein ganzzahlig Vielfaches der Grundfrequenz. In der Summe ergeben alle Obertöne zusammen das Frequenzspektrum des entsprechenden Tones.
Die Frequenzverhältnisse der einzelnen Teiltöne kann man sowohl mathematisch als auch musikalisch beschreiben:

1. Ton	unterster Ton	Grundton
2. Ton	Oktave darüber	1. Oberton
3. Ton	Quinte darüber	2. Oberton
4. Ton	Quarte darüber	3. Oberton
5. Ton	große Terz darüber	4. Oberton
6. Ton	kleine Terz darüber	5. Oberton u.s.w.

        (Hörbeispiel 1)

Ausgehend von der vorangestellten Nummerierung der Töne haben der Grundton und die Oktave darüber ein Verhältnis von 1:2 (zum Beispiel 200 Hz : 400 Hz); die Oktave wiederum zur großen Terz 2:5.
Der Gesamtklang entsteht dadurch, dass Ohr und Gehirn die einzelnen Teiltöne zu einem Gesamtton verbinden, wobei der spezifische Klang sich bei Instrumenten beispielsweise aus mehreren Parametern ergibt:

• Welche Teiltöne sind im Klang vorhanden?
• Wie laut sind die einzelnen Teiltöne?
• Gibt es während des Klangverlaufes Änderungen in der Zusammensetzung und in den Lautstärkeverhältnissen?
• Kommen neben dem Hauptklang andere Klänge oder Geräusche hinzu?

Davon ausgehend begründet sich der unterschiedliche Klang einzelner Instrumente. So besitzen die Streicher ein sehr reichhaltiges Spektrum an Teiltönen. Bei Klarinetten werden hauptsächlich die ungeraden Teiltöne betont. Das Fagott wiederum erzeugt einen Grundton, der leiser ist als die darüber liegenden Teiltöne. Glocken schließlich heben sehr stark die Terzen hervor. Zusätzlich kommen noch nicht-harmonische Teilklänge hinzu, die also nicht zur Naturtonreihe gehören und den metallenen Klangcharakter ausmachen.

 

Naturtonreihe und Spieltechnik
Neben dem Klang hat die Naturtonreihe auch eine entscheidende Bedeutung für das eigentliche Spielen oder auch schon das Bauen vieler Instrumente. Beim Saiteninstrument stellt praktisch die ohne weitere Griffe gespielte Saite, die damit komplett schwingt, den Grundton dar. Will man die Oktave darüber zum Klingen bringen, unterteilt man durch das Greifen auf dem Griffbrett die Saite genau in der Mitte, so dass die halbe Saite nun in der doppelten Frequenz schwingt (also wieder im Verhältnis 1:2). Wollte man die nächsthöhere Oktave spielen, muss man die erwähnte Hälfte wieder in der Mitte unterteilen - man benötigt also die Hälfte von der Hälfte oder anders gesagt ein Viertel der Gesamtsaite.
Daraus wird deutlich, dass die Abstände in höheren Regionen immer enger werden, zumal im Moment nur von dem an sich großen Intervall Oktave gesprochen wurde. Gleichzeitig klärt sich damit, warum auf der Gitarre nach oben hin die Bundabstände immer kleiner werden. Spieler eines Streichinstrumentes haben es hier übrigens um einiges schwerer, denn auch für die Streichersaiten gelten selbstverständlich die gleichen physikalischen Gesetze, die die nicht gleichmäßigen Tonabstände zur Folge haben. Eine Orientierung oder gar Einteilung wie bei der Gitarre gibt es aber nicht - der Spieler muss die Lage der Töne quasi blind finden, was normalerweise nach dem Erlernen eines solchen Instrumentes zum allgemeinen Spielgefühl dazugehört und nicht selten den Spielern im Laufe der Jahre ein sehr gutes musikalisches Gehör beschert - schließlich spielen sie nach diesem.

Auch eine spezielle Spieltechnik bei Saiteninstrumenten hat mit der Naturtonreihe zu tun - das sogenannte Flageolett. Gemeint ist dabei das leichte Fingeraufsetzen an den Punkten, wo die Töne der zu der Saite zugehörigen Obertöne der Naturtonreihe liegen, also bei der Oktave, der Quinte darüber oder an anderen entsprechenden Punkten. Das Ergebnis bringt eine Hervorhebung dieser Obertöne mit sich, was bei Streichern zum Beispiel fast flötenähnliche hohe Töne zur Folge hat.

Bei den Blasinstrumenten spielen die Obertöne der Naturtonreihe eine entscheidende Rolle für die überhaupt auf dem jeweiligen Instrument zur Verfügung stehenden Töne. Sie entstehen durch das sogenannte Überblasen, wobei damit bei den Holzblasinstrumenten der 3. oder 4. Oberton erreicht wird; bei den Blechblasinstrumenten ist durchaus der 10. Oberton möglich, falls der Musiker die entsprechenden Fähigkeiten hat.Mit dem Überblasen ist das Verstärken des Luftdruckes oder der Lippenspannung beim Anblasen eines Instrumentes gemeint. Dadurch erklingt statt des Grundtones ein höherer Teilton. Insbesondere für Blechblasinstrumente, die keine Ventile besitzen (Flügelhorn), ist dies die einzige Möglichkeit, verschiedene Töne zu erzeugen - eben die, welche zur Naturtonreihe des Instrumentes gehören. Im Übrigen ist es bei der Anwendung richtiger Überblastechnik möglich, auf Holzblasinstrumenten ein Flageolett zu erzeugen.

Wer mit den oben genannten Instrumenten nichts zu tun hat und sich die Naturton-Problematik immer noch schwer vorstellen kann, sollte am Klavier folgendes Experiment versuchen: Mit der rechten Hand drückt man ganz vorsichtig eine C-Taste und die darüber liegende G-Taste, so dass die Töne nicht angeschlagen werden. Während man diese Tasten weiter gedrückt hält, schlägt man nun mit der linken Hand das unter den beiden gedrückten Tasten liegende c kurz an. Nach dem Loslassen dieser Taste kann man die beiden Töne, die man eigentlich gar nicht angespielt hat, deutlich hören. Was ist passiert? - Der gespielte Ton c ist in dem Fall der Grundton, die beiden anderen sind die ersten beiden Töne der Naturtonreihe, die mit zum Schwingen angeregt werden. Zur Rückkontrolle kann man andere Tasten gedrückt halten, die nicht zu den Naturtönen gehören. In dem Fall sollte kein Mitschwingen auftreten.

Noch einfacher geht es, wenn man ein sogenanntes Heulrohr zur Verfügung hat. Ein Heulrohr (manchmal auch Musikschlauch genannt) ist ein flexibler, gerillter Plastikschlauch, den es in meist grellen Farben an diversen Souvenir-Ständen gibt. Hält man das eine Ende fest und schleudert dann das Rohr in einer Drehbewegung, dann hört man je nach Drehgeschwindigkeit verschiedene Töne, die umso höher sind, je größer die Geschwindigkeit ist. Grundsätzlich entstehen die Töne durch eine Resonanz der Luftströmung im Inneren des Rohres. Dabei werden nur die Naturtöne zum Klingen gebracht. (Hörbeispiel 2)

Stimmung
Die Stimmung ist in der Musik die Bezeichnung für die Art, in der bei einem Musikinstrument die Töne des Tonsystems aufeinander abgestimmt werden. Dabei geht es hier um die Feinabstimmung im Bereich von weniger als einem Viertel-Ton. Vor allem bei Tasteninstrumenten wird auch gern die Bezeichnung Temperatur verwendet; im Bereich der technischen Instrumente (zum Beispiel Synthesizer) spricht man von Microtuning.

Im Laufe der Musikgeschichte haben sich verschiedene Stimmsysteme entwickelt, die alle ihre Vor- und Nachteile haben. Nachfolgend sollen die wichtigsten beschrieben werden. Um die Problematik auch hörbar zu machen, wurde der Anfang eines Mozart-Stückes (Originaltonart d-Moll) in allen Stimmungen eingespielt. Da es vom Aufwand her fast unmöglich ist, dazu jeweils ein Instrument neu einzurichten, wurde ein Synthesizer mit einer Orgel-Simulation verwendet. Nicht jeder Hörer wird alle feinen Unterschiede bemerken - hier spielt musikalisches Gehör auf jeden Fall eine große Rolle.

• Reine Stimmung: Bei dieser Stimmung verwendet man die Intervalle, wie sie sich aus den Obertönen der Naturtonreihe ergeben. Deshalb gebrauchte man teilweise auch die Begriffe natürliche oder harmonische Stimmung. Ein reingestimmes Instrument klingt absolut sauber. Dies trifft aber leider nur für genau eine Tonart zu. Andere Tonarten klingen unsauber bis regelrecht falsch, je nachdem wie weit diese andere Tonart im Quintenzirkel von der gestimmten entfernt liegt. - Das erste Tonbeispiel ist eine reine Stimmung, die der Komposition entspricht, also in d-Moll. Auch wenn die Töne sauber gespielt werden, entsprechen sie nicht mehr unseren heute üblichen Klangvorstellungen, weshalb einige Passagen durchaus fremdartig erscheinen (Hörbeispiel 3).
  Das zweite Beispiel mit einer as-Moll-Stimmung klingt regelrecht grausig, obwohl keine falsche Note gespielt wird! (Hörbeispiel 4)
  

• Pythagoreische Stimmung: Diese Stimmung nach PYTHAGORAS VON SAMOS hat gegenüber der reinen Stimmung den Vorteil, dass relativ viele Tonarten mit gleicher Klangqualität spielbar sind. Da man die Töne entsprechend des Quintenzirkels stimmt, sind die Quinten also rein; andere Intervalle können etwas ungewohnt klingen. - Beim Tonbeispiel klingen immer noch einige Passagen etwas gewöhnungsbedürftig. (Hörbeispiel 5)
  

• Mitteltönige Stimmung: Bis zur Renaissancezeit war diese Stimmung die vorherrschende. Sie hatte den Vorteil, dass die benachbarten Tonarten im Quintenzirkel problemlos spielbar waren. Die Beschreibung des Prinzips würde den Rahmen sprengen, da nicht ganz unkomplizierte mathematische Algorithmen dahinter stecken. Nur so viel: Ausgangspunkt sind wieder reine Quinten, von denen dann wiederum Terzen abgeleitet werden. - Da das Tonbeispiel durch mehrere Tonarten moduliert, sind auch hier unsaubere Passagen zu hören. (Hörbeispiel 6)
  

• Die wohltemperierte Stimmung wurde 1691 von ANDREAS WERCKMEISTER (1645-1706) eingeführt. Sie war die erste Stimmung, die es erlaubte, in allen Tonarten gleichermaßen zu musizieren. Dazu wurden alle Tonabstände so gestaltet, dass sie möglichst wenig vom reinen Intervall abwichen. Ein weiterer Nebeneffekt dieser Stimmung war, dass jede Tonart (von der Tonhöhe abgesehen) einen eigenen Klangcharakter erhielt. Dies wurde von Komponisten bewusst ausgenutzt, um charakterliche Merkmale von Musikstücken zu unterstreichen. WERCKMEISTER entwickelte sein Stimmsystem mehrfach weiter, aber auch andere Musiker arbeiteten an der Perfektionierung der wohltemperierten Stimmung, zum Beispiel JOHANN PHILIPP KIRNBERGER. - Im Hörbeispiel ergibt sich ein nahezu sauberes Klangbild. (Hörbeispiel 7)
  

• Gleichstufige Stimmung: Die gleichstufige (auch gleichtemperierte oder gleichschwebende) Stimmung stellt mehr oder weniger einen Kompromiss dar. Die Oktave wird in zwölf mathematisch gleich große Schritte zerlegt. Damit ist es möglich, in allen Tonarten ohne Klangeinbuße zu spielen. Allerdings sind die Intervalle leicht unrein, was aber für das normale Ohr kaum wahrnehmbar ist. - Das Hörbeispiel entspricht damit auch der heutigen Spielweise. (Hörbeispiel 8)

Bei Instrumenten mit festen Tonhöhen stellt die gleichstufige Stimmung heute die Standardstimmung dar. Nur selten werden die ganz alten Stimmungen verwendet - etwa dann, wenn man alte Musik bewusst mit ihrem historischen Klang aufführen möchte.
Um für das Stimmen einen Bezugspunkt zu haben, wurde der sogenannte Kammerton a’ festgelegt. Auch dieser Ton hat sich im Laufe der Musikentwicklung verändert. Er lag zu BACHs Zeiten noch bei 415,5 Hertz. Später bei MOZART waren es 421,6 Hertz; um 1885 legte man 435 Hertz fest und der seit 1939 definierte heute übliche Kammerton befindet sich bei 440 Hertz.