Die bei einer Ladungstrennung
aufgewandte Arbeit ist als Energie im elektrischen Feld zwischen den Ladungen
gespeichert. Diese elektrische Feldenergie
bezeichnet man häufig auch kurz als elektrische Energie.
| Formelzeichen: Einheiten: |
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)
oder 1 Joule (1 J) Die Berechnung der elektrischen Energie
Hat man mechanische Arbeit aufgewandt,
um ungleichnamige Ladungen zu trennen, dann sind diese Ladungsträger
bei ihrer Zusammenführung nun ihrerseits in der Lage, eine Arbeit
zu verrichten. Zwei ungleichnamig geladene Kugeln können zum Beispiel
mechanische Arbeit verrichten, wenn sie sich aus größerer Entfernung
aufeinander zu bewegen und beim Aufprall verformen.
Zur Berechnung der elektrischen Energie geht man von der Arbeit aus, die
zur Ladungstrennung erforderlich ist. Nach dem Energieerhaltungssatz
ist diese Arbeit genau so groß, wie die im elektrischen Feld gespeicherte
Energie.
Für den Plattenkondensator
ist die Berechnung der elektrischen Energie besonders einfach.
Um im Kondensator ein elektrisches Feld aufzubauen, muss man einer Kondensatorplatte
nacheinander Elementarladungen
e entnehmen und auf die andere Platte verschieben.
Für die Verschiebungsarbeit einer Ladung e zwischen zwei Kondensatorplatten gilt:
Allerdings ist bei der Berechnung folgender Umstand zu berücksichtigen:
Da der Kondensator im Ausgangszustand noch gar nicht geladen ist, beträgt
die Spannung zwischen den Platten bei der ersten Ladungsverschiebung U=0
und demzufolge auch die elektrische Arbeit W=0. Erst wenn man die
letzte Ladung e auf die andere Kondensatorplatte bringt, hat sich
zwischen den Platten fast schon die volle Spannung U aufgebaut.
Dies bedeutet: Für die Berechnung der gesamten Verschiebungsarbeit,
darf man nicht die obige Gleichung verwenden, sondern muss von der mittleren
Verschiebungsarbeit der Ladungen ausgehen. Diese ist aus dem Mittelwert
aller Einzelverschiebungen zu berechnen. Dieser Mittelwert beträgt:
Die Gesamtarbeit und damit auch die Energie des elektrischen Feldes ist die Summe aller Einzelverschiebungen:
Ersetzt man in der Berechnungsgleichung die Ladung der Kondensatorplatten durch ihre elektrische Kapazität, dann gilt für die Feldenergie:
Diese Gleichung gilt für beliebige Formen von Kondensatoren.