Der deutsche Physiker GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1824-1887) formulierte um 1847 zwei Grundregeln für elektrische Stromkreise, die heute als kirchhoffsche Regeln oder kirchhoffsche Gesetze bezeichnet werden. Diese beiden Gesetze, der Knotenpunktsatz und der Maschensatz, ermöglichen Berechnungen für beliebige Stromkreise.
Der Knotenpunktsatz
Vereinigen sich bei einer elektrischen Schaltung mehrere Stromzuflüsse
und Stromabflüsse in einem Punkt, so spricht man von einem Verzweigungspunkt
oder einem Knotenpunkt (Bild
1). Das 1. kirchhoffsche Gesetz, auch Knotenpunktsatz
genannt, macht eine Aussage über die zufließenden und abfließenden
Ströme. Dieser Knotenpunktsatz lautet:
In einem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.
Versieht man die zufließenden Ströme mit einem positiven Vorzeichen und die abfließenden Ströme mit einem negativen Vorzeichen, so ist die Summe der Stromstärken in einem Knotenpunkt stets null. Es gilt also:
Die kirchhoffschen Gesetze ermöglichen es, auch Berechnungen bei
komplizierten Schaltungen vorzunehmen, indem man die Verhältnisse
in den jeweiligen Maschen betrachtet.
Der Maschensatz
Ein geschlossener Stromkreis wird als Masche
bezeichnet. In Bild 2 ist eine solche Masche mit Widerständen und
elektrischen Quellen dargestellt. Eine Masche kann ein einzelner Stromkreis,
aber auch ein Teil einer sehr komplexen elektrischen Schaltung sein. Für
eine solche Masche gilt das 2. kirchhoffsche Gesetz, das auch als Maschenregel
oder Maschensatz bezeichnet
wird. Zur Formulierung des Maschensatzes wird folgende Vereinbarung getroffen:
Es werden die Spannungen bzw. die Ströme in einer Masche betrachtet
und diejenigen im Uhrzeigersinn mit einem positiven Vorzeichen, die anderen
mit einem negativen Vorzeichen versehen. Dann lautet der Maschensatz:
In einer Masche ist die Summe der Spannungsabfälle über die Widerstände gleich der Summe der Urspannungen der dort vorhandenen elektrischen Quellen.
Befinden sich nur Widerstände in einer Masche, so wie das in Bild 3 dargestellt ist, dann vereinfacht sich der Maschensatz zu der Gleichung:
