Schwingende Saiten
Mithilfe schwingender Saiten wird bei Gitarren und vielen anderen Instrumenten
Schall erzeugt. Meist haben die
Instrumente mehrere Saiten, um in günstiger Weise unterschiedlich
hohe Töne erzeugen zu können.
So verfügt z. B. eine Gitarre
(Bild 2) über 6 Saiten, wobei jede der Saiten in einer bestimmten
Frequenz schwingt, wenn die Gitarre richtig gestimmt ist und die betreffenden
Saiten nicht verkürzt werden. Eine Geige
verfügt über 4 Saiten, ein Klavier hat so viele Saiten wie Tasten.
Für schwingende Saiten gilt allgemein, dass die Frequenz ihrer Schwingungen
umso größer und damit die entstehenden Töne umso höher
sind,
- je größer die Kraft ist, mit der die Saite gespannt ist,
- je kürzer sie ist,
- je kleiner ihre Querschnittsfläche ist und
- je kleiner die Dichte des Stoffes ist, aus dem sie besteht.
Die Gleichung für die Frequenz
f einer schwingenden Saite lautet:
Saiten werden durch Zupfen, Schlagen oder Streichen zum Schwingen angeregt.
Um ein Instrument, z. B. eine Gitarre oder ein Klavier, zu stimmen, verändert
man die Spannkraft der betreffenden Saite.
Will man auf dem Instrument unterschiedlich hohe Töne erzeugen, nutzt
man entweder die verschiedenen Saiten (Beispiel: Klavier) oder man verkürzt
mit der Hand die wirksame Länge einer Saite (Beispiele: Gitarre,
Geige).
Schwingende Luftsäulen
Bei Trompeten (Bild 3), Posaunen, Flöten oder Orgeln wird der Schall
durch schwingende Luftsäulen hervorgerufen. Die Frequenz des entstehenden
Schalls hängt von der Länge der Luftsäule und davon ab,
ob die Luftsäule in einem einseitig oder beidseitig offenen Rohr
schwingt.
Allgemein gilt für schwingende Luftsäulen, dass die Frequenz
der Schwingung umso größer und damit der Ton umso höher
ist, je kürzer die Luftsäule ist.
Befindet sich die schwingende Luftsäule in einem einseitig geschlossenen
Rohr, man nennt das eine geschlossene
Pfeife oder auch eine gedackte
Pfeife, so gilt für die Frequenz f:
Die Länge der Luftsäule beträgt beim Grundton ein Viertel der Wellenlänge der Schallwellen.
Befindet sich eine schwingende Luftsäule in einem beidseitig offenen
Rohr, man nennt eine solche Anordnung eine offene
Pfeife, so gilt für die Frequenz f:
Die Länge der Luftsäule beträgt beim Grundton
die Hälfte der Wellenlänge der Schallwellen. Das bedeutet: Sind
eine geschlossene und eine offene Pfeife gleich lang, so verhalten sich
ihre Frequenzen wie 1 : 2.
Man kann die Tonhöhe bei einer offenen Pfeife durch Vergrößerung
der Länge verkleinern - durch die längsten Orgelpfeifen werden
die tiefsten Töne erzeugt. Die Tonhöhe einer offenen Pfeife
lässt sich aber auch dadurch verkleinern, dass man die obere Öffnung
der Pfeife teilweise bedeckt. Das ist ein Verfahren, das beim Stimmen
von Orgelpfeifen genutzt wird.
Bestimmung der Schallgeschwindigkeit
Die Schallgeschwindigkeit
in Luft kann man unter Nutzung der Gleichung v = s/t
ermitteln, indem der Weg gemessen wird, den Schall in einer bestimmten
Zeit zurücklegt.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, eine Luftsäule zum Schwingen
anzuregen. Bild 4 zeigt die entsprechende Experimentieranordnung. Statt
eines Tonfrequenzgenerators mit Lautsprecher kann man zur Anregung auch
eine Stimmgabel nutzen. Wichtig ist nur, dass man die Frequenz kennt,
mit der die Luftsäule zum Schwingen angeregt wird. Die Schallquelle
muss unmittelbar über dem oberen Rand des Rohres angebracht sein.
Das beidseitig offene Glasrohr befindet sich in Wasser. Die Länge
der Luftsäule, die schwingt, kann durch Heben oder Senken des Rohres
verändert werden. Die Anordnung entspricht der einer geschlossenen
Pfeife.
Der Schall, der von der Schallquelle ausgesendet wird, trifft auf die
Wasseroberfläche und wird dort reflektiert. Bei einer bestimmten
Länge der Luftsäule bildet sich eine stehende Welle aus. Dann
befindet sich am oberen Ende des Rohres ein Schwingungsbauch (Bild 5).
In den skizzierten Fällen ist der Ton, den man hört, besonders
laut. Das ist genau dann der Fall, wenn die Luftsäule eine Länge
von
Aus zwei Messungen (siehe Bild 5) lässt sich die Wellenlänge
ermitteln. Kennt man die Wellenlänge und die Erregerfrequenz, dann
kann man die Schallgeschwindigkeit in Luft mit der Gleichung 
berechnen. Verwendet man z. B. eine Schallquelle mit einer Frequenz von
1000 Hz, dann beträgt die Länge der Luftsäule beim 1. Maximum
8,0 cm und beim 2. Maximum 25,5 cm. Folglich beträgt die halbe Wellenlänge
25,5 cm - 8,0 cm = 17,5 cm
und damit die Wellenlänge 35,0 cm. Damit ergibt sich für die
Schallgeschwindigkeit in Luft:
