Zustandsänderungen von Gasen sind im Allgemeinen komplizierte, komplexe
Vorgänge. Eine adiabatische Zustandsänderung ist dadurch gekennzeichnet,
dass bei dem Prozess keine Wärme mit der Umgebung (Q
= 0) ausgetauscht wird. Dies kann z.B. bei allen schnell ablaufenden thermodynamischen
Vorgängen angenommen werden. So wird beispielsweise in Verbrennungsmotoren
das Kraftstoff-Luftgemisch so schnell verdichtet, dass kaum ein Wärmeaustausch
mit der Umgebung erfolgt. Dieser Teilprozess kann also als adiabatischer
Prozess angesehen werden. Charakteristisch für adiabatische Vorgänge
ist, dass sich alle drei Zustandsgrößen Temperatur, Druck und
Volumen gleichzeitig ändern. Die Adiabate im p-V-Diagramm
verläuft steiler als Isothermen und schneidet diese (Bild 1).
Je nach der Richtung der Zustandsänderung
kann man zwischen einer adiabatischen Expansion und einer adiabatischen
Kompression unterscheiden.
adiabatische Expansion:
Das Gas expandiert, das Volumen wird größer. Dabei verringert
sich die innere Energie des Gases, die Temperatur und der Druck des Gases
sinken. Die Änderung der inneren Energie U
ist gleich der vom System verrichteten Arbeit W (W
< 0). Mit Q = 0 erhält man aus dem 1.
Hauptsatz der Thermodynamik:
adiabatische Kompression: Das Gas wird komprimiert. Dazu wird äußere Arbeit (W > 0) verrichtet, das Volumen verringert sich, die dabei entstehende Wärme wird vollständig in innere Energie des Gases umgewandelt. Die Temperatur und der Druck erhöhen sich. Es gilt nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik:
Weitere quantitative
Zusammenhänge
Bei Verwendung des Modells ideales
Gas kann die Adiabate p = p(V) berechnet
werden. Dazu wird der adiabatische Übergang von einem Anfangszustand
A in einen Endzustand E (adiabatische Expansion) in zwei Teilprozesse
zerlegt (Bild 2). Die Verringerung des Druckes von 
erfolgt isochor (V = konstant) und die Volumenänderung
von 
in einem isobaren
Vorgang (p = konstant). Beide Prozesse laufen
gleichzeitig ab und verringern die Temperatur des Gases von 
Durch die isochore
Zustandsänderung des Gases wird die innere Energie des Gases
verringert, seine Temperatur sinkt um 
.
Die innere Energie U des Gases im Ausgangszustand A ist:
Während des isochoren Teilvorgangs ändert sich die Temperatur
des Gases um
und die innere Energie um . Die innere Energie im Endzustand E ist daher:
Daraus ergibt sich für die Änderung der inneren Energie:
Für die Änderung der inneren Energie
einer isochoren Zustandsänderung kann man unter Nutzung der Masse
und der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck auch
schreiben:
Die Verringerung der Temperatur bei der isochore Zustandsänderung
ist mit einer Abnahme des Druckes verbunden. Den Zusammenhang zwischen
Temperatur- und Druckänderung gibt die Zustandsgleichung des idealen
Gases an. Bei konstantem Volumen ist:
Durch Umformen der genannten Gleichung nach
und Einsetzen in die vorher genannte Gleichung für die Änderung
der inneren Energie folgt für die Änderung der inneren Energie
des isochoren Teilvorgangs:
Diese Energie, die dem Gas entzogen wird, entspricht exakt der Wärme,
die zur Realisierung des isobaren Teilprozesses notwendig ist.
Bei der isobaren Zustandsänderung
(isobare Expansion), dem zweitem Teilprozess, wird das Volumen von
vergrößert. Dazu verrichtet das Gas Volumenarbeit. Die Vergrößerung
des Volumens bei konstantem Druck ist mit einer Änderung der Temperatur
und damit auch mit einer Änderung der inneren Energie verbunden.
Die vom Gas verrichtete Volumenarbeit bei der isobaren Expansion ist:
Bei der Erhöhung der Temperatur ändert sich auch die innere
Energie eines idealen Gases um:
Aus dem 1. Hauptsatzes kann damit die Wärme bestimmt werden, die
für die Realisierung des isobaren Teilprozesses notwendig ist.
Den Zusammenhang zwischen Temperatur- und Volumenänderung
gibt die Zustandsgleichung des idealen Gases an. Bei konstantem Druck
ist:
Durch Ersetzen von 
folgt für die Wärme, die für den isobaren Teilvorgang notwendig
ist:
Zur Berechnung der Adibate p =
p (V) müssen beide Teilvorgänge im Zusammenhang betrachtet
werden. Die Verringerung der inneren Energie bei der isochoren Zustandsänderung
steht zur Realisierung der isobaren Expansion zur Verfügung. Daraus
ergibt sich die Bilanz
Durch Vereinfachung und Einführung des Adiabatenexponenten
(auch Adiabatenkoeffizient
oder POISSON-Konstante genannt) mit
erhält man daraus die Gleichung:
Nach Übergang zu infinitisimalen Größen kann die Gleichung
integriert werden.
C ist dabei eine Integrationskonstante. Durch Umformung unter Nutzung der Logarithmengesetze ergibt sich daraus ein Gesetz, das als poissonsches Gesetz (benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker SIMÉON DENIS POISSON, der von 1781-1840 lebte) bezeichnet wird und folgendermaßen geschrieben werden kann:
Wird die Zustandsgleichung für ideale Gase verwendet, so lässt sich diese Gleichung weiter umformen. Es ergeben sich die poissonschen Gesetze in der Form:
