Analog zum Impulserhaltungssatz bei der Translation gilt für die Rotation ein Drehimpulserhaltungssatz. Er besagt, dass in einem abgeschlossenen System die Summe der Drehimpulse konstant ist, also gilt:
Abgeschlossenes System bedeutet hierbei, dass auf
das System keine äußeren Drehmomente wirken, die den Drehimpuls
einzelner Körper des System beeinflussen würden.
Der Drehimpulserhaltungssatz gilt in der Makrophysik einschließlich
astronomischer Objekte ebenso wie im Bereich der Mikrophysik.
Beispiele für
Anwendungen
Gerade im Bereich des Sports findet man eine Reihe von Anwendungen des
Drehimpulserhaltungssatzes.
Bei vielen Sportarten (z.B. beim Eiskunstlaufen, beim Kunstspringen, beim
Turnen, aber auch beim Fußball kommt es darauf an, schnelle Drehungen
auszuführen, z.B. eine Pirouette zu drehen. Dabei wird genutzt, dass
zwar der Drehimpuls, also das Produkt aus Trägheitsmoment
und Winkelgeschwindigkeit,
näherungsweise konstant ist, aber durch Änderung des Trägheitsmomentes
sich auch die Winkelgeschwindigkeit ändert. Bild 2 zeigt den Zusammenhang,
der dabei genutzt wird. Bei konstantem Drehimpuls
bewirkt eine Verkleinerung des Trägheitsmomentes durch Anziehen von
Armen und Beinen eine Vergrößerung der Winkelgeschwindigkeit.
Umgekehrt bewirkt ein Ausstrecken von Armen und Beinen eine Vergrößerung
des Trägheitsmomentes und damit eine Verkleinerung der Winkelgeschwindigkeit.
Experimentell kann man das leicht mithilfe eines
Drehschemels demonstrieren (Bild 2).
Ein anderes Beispiel ist die Entstehung
von Planetensystemen aus riesigen Gas-
und Staubwolken (Bild 3). Hier wirkt neben dem Drehimpulserhaltungssatz
das Gravitationsgesetz.
Solche Gas- und Staubwolken besitzen eine bestimmte Rotationsenergie und
damit einen bestimmten Drehimpuls. Verringern sich aufgrund der Gravitationswirkungen
zwischen den Teilchen die Abmessungen der Wolke, so dreht sie sich aufgrund
des Drehimpulserhaltungssatzes immer schneller um ihren Schwerpunkt. Die
dadurch wirkende Fliehkraft hindert die Scheibenmaterie daran, in das
Zentrum zu fallen. Vielmehr kommt es in der relativ stabilen Scheibe zu
örtlichen Masseansammlungen, den Planetesimalen. Das sind die Keime
der künftigen Asterioden und Planeten, an die sich weitere Materie
anlagert und schließlich einen Himmelskörper bildet.
Auch unser Planetensystem ist vermutlich in dieser Weise entstanden. Für
diese Theorie spricht auch, dass sich z.B. alle Planeten unseres Sonnensystems
in gleichem Drehsinn und weitgehend in einer Ebene um die Sonne bewegen.
Drehimpuls und
Rotationsenergie
Die Formel für die Rotationsenergie
kann so umgeformt werden, dass die Beziehung zum Drehimpuls deutlich wird:
Auch hier wird die Analogie zur kinetischen Energie der Translation sichtbar. Dort gilt nämlich:
Beide Gleichungen haben sich in der modernen Physik vielfach bewährt.