Eigenschaften mechanischer Wellen

Eigenschaften mechanischer Wellen
Mechanische Wellen, z. B. Wasserwellen oder Schallwellen, haben eine Reihe von charakteristischen Eigenschaften. Sie breiten sich von einem Erreger (Quelle) aus mit einer bestimmten Geschwindigkeit fort. Mit Wellen wird Energie, aber kein Stoff transportiert. Wellen können reflektiert und gebrochen werden. Es können auch Beugung und Interferenz (Überlagerung) auftreten. Darüber hinaus können mechanische Wellen absorbiert, gestreut oder polarisiert werden. Ebenfalls zu beobachten ist bei mechanischen Wellen Dispersion. Nachfolgend sind diese Eigenschaften näher gekennzeichnet.
Ausbreitung mechanischer Wellen
Mechanische Wellen breiten sich von einem Erreger aus in einem Stoff bei konstanter Dichte des Stoffes und konstanter Temperatur geradlinig aus. In Bild 2 ist erkennbar, wie sich Wellenfronten und Ausbreitungsrichtung zueinander verhalten. Die Wellenfronten entsprechen den Wellenbergen bzw. Wellentälern. Ihre Ausbreitung erfolgt vom Erregerzentrum weg und damit senkrecht zu den Wellenfronten. Die Senkrechte auf den Wellenfronten wird in der Physik als Wellennormale bezeichnet. Erklären kann man die Ausbreitung von Wellen so wie auch die meisten anderen Welleneigenschaften mithilfe des huygensschen Prinzips, das unter diesem Stichwort ausführlich auf der CD dargestellt ist.
Ändern sich Dichte oder Temperatur eines Stoffes, so ändert sich im Allgemeinen auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder Phasengeschwindigkeit. Damit kann sich auch die Ausbreitungsrichtung ändern. Bei Wasserwellen ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der Wassertiefe.
Für den Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz gilt für mechanische Wellen wie auch für alle anderen Arten von Wellen:

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit mechanischer Wellen kann in weiten Grenzen variieren und hängt von den jeweiligen Bedingungen ab. Einige Werte sind in der nachfolgenden Übersicht angegeben.

Ausbreitungsgeschwindigkeit mechanischer Wellen

Wasserwellen in Meeren ca. 0,5 m/s Schallwellen in Luft bei -20 °C bei °C bei +20 °C 320 m/s 332 m/s 344 m/s Schallwellen in Wasser bei 0 °C bei 20 °C 1 404 m/s 1 484 m/s Schallwellen in Beton bei 20 °C 03 800 m/s Erdbebenwellen ca. 5 000 m/s

Reflexion mechanischer Wellen
Treffen mechanische Wellen auf ein Hindernis, so werden sie reflektiert. Das kann man z. B. beobachten, wenn Schallwellen auf eine Fläche oder Wasserwellen schräg auf eine Mauer treffen (Bild 3). Erklärt werden kann die Reflexion mit dem huygenssches Prinzip (Bild 3). Für die Reflexion mechanischer Wellen gilt das Reflexionsgesetz:

Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß:

Die Reflexion von mechanischen Wellen spielt insbesondere beim Schall eine Rolle. Ein Echo oder Nachhall kommt durch Reflexion zustande. Schall kleiner Wellenlänge (Ultraschall) wird genutzt, um Fischschwärme zu orten, die Meerestiefe zu messen (Echolot) oder um Ultraschalluntersuchungen durchzuführen. Auch die Orientierung von Fledermäusen erfolgt so, dass von ihnen Ultraschallwellen abgegeben werden, diese an Hindernissen reflektiert und von den Fledermäusen wieder aufgenommen werden. Die Fledermäuse sind dadurch in der Lage, Hindernisse und Beutetiere zu erfassen.

Brechung mechanischer Wellen
Gehen mechanische Wellen von einem Stoff in einen anderen Stoff über, so verändern sie im Allgemeinen ihre Ausbreitungsrichtung. Sie werden gebrochen (Bild 4). Erklärt werden kann die Brechung mit dem huygensschen Prinzip (Bild 4). In welcher Richtung die Brechung erfolgt und wie stark sie ist, hängt vom Einfallswinkel sowie von den Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den beiden Stoffen ab. Es gilt das Brechungsgesetz:

Dieses Brechungsgesetz kann folgendermaßen abgeleitet werden (Bild 5):
Für den Einfallswinkel im Dreieck ABC gilt:

Für den Brechungswinkel im Dreieck ACD gilt:

Bildet man das Verhältnis der beiden Sinusse, dann ergibt sich:

Das Verhältnis der Geschwindigkeiten wird auch als Brechzahl bezeichnet. In der Mechanik arbeitet man im Unterschied zur Optik aber zumeist mit den Geschwindigkeiten.
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Beugung mechanischer Wellen
Treffen mechanische Wellen auf einen Spalt oder eine Kante, so breiten sie sich "um die Ecke" aus (Bild 6). Diese Erscheinung wird als Beugung bezeichnet. Zu erklären ist sie mit dem huygensschen Prinzip: Jeder Punkt der von einer Wellenfront getrofen wird, ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle, wobei sich die von den verschiedenen Punkten ausgehenden Elementarwellen überlagern und eine neue Wellenfront bilden.
Beugung kann man ständig beobachten: Geräusche eines Autos oder Stimmen von Personen hört man beispielsweise auch dann, wenn man hinter einer Hausecke steht.
Beugung ist eine wellentypische Erscheinung, d. h., sie tritt nur bei Wellen auf. Damit gilt auch umgekehrt: Wenn Beugung auftritt, kann man daraus folgern, dass die betreffende Erscheinung Wellencharakter hat.

Interferenz mechanischer Wellen
Treffen zwei oder mehrere Wellen an einem Ort zusammen, so überlagern sich diese Wellen. Es tritt Interferenz auf (Bild 7). Interferenz ist wie Beugung eine wellentypische Erscheinung. Besteht zwischen den sich überlagernden Wellen eine feste Phasendifferenz, dann kann man ein stabiles Interferenzmuster mit Bereichen der Verstärkung bzw. der Abschwächung oder Auslöschung beobachten. Entscheidend dafür, ob an einem Ort Verstärkung oder Abschwächung auftritt, ist der Gangunterschied zwischen den Wellen am betreffenden Ort. Beträgt der Gangunterschied

dann tritt Verstärkung auf. Bei einem Gangunterschied von oder einem Vielfachen davon tritt Auslöschung auf, wenn die Amplituden beider Wellen gleich groß sind. Haben sie unterschiedliche Werte, dann ist Abschwächung zu beobachten.

Polarisation mechanischer Wellen
Liegen Transversalwellen vor, so kann die Schwingungsrichtung unterschiedlich sein. Wird eine bestimmte Schwingungsrichtung herausgefiltert, so schwingen die Oszillatoren nur noch einer bestimmten Richtung hin und her (Bild 8). Diese Erscheinung bezeichnet man als Polarisation, die betreffende Welle als linear polarisiert. Bei Seilwellen kann man eine solche Polarisation erreichen, wenn man das Seil durch einen Spalt führt, so wie das in Bild 8 dargestellt ist. Hinter dem Spalt schwingt das Seil nur noch in einer Richtung.

Energie mechanischer Wellen
Durch Wellen wird Energie transportiert. Das erfolgt ohne Stofftransport. Die Energie einer Welle setzt sich aus der potenziellen und der kinetischen Energie der Schwinger zusammen, wobei innerhalb der Welle ständig potenzielle in kinetische Energie umgewandelt wird und umgekehrt.
Die Energie einer Welle ist der Masse des schwingenden Bereiches, dem Quadrat der Amplitude und dem Quadrat der Frequenz bzw. der Kreisfrequenz proportional. Sie kann berechnet werden mit den Gleichungen:

Absorption mechanischer Wellen
Gehen Wellen durch Stoffe hindurch, so werden sie in der Regel geschwächt, wobei die Schwächung vom Stoff selbst und von der Schichtdicke abhängig ist (Bild 9). Eine solche Schwächung von Wellen beim Durchgang durch Stoffe wird als Absorption bezeichnet. Dabei verringert sich die Energie, die von der Welle transportiert wird. Zugleich wird nach dem Energieerhaltungssatz Energie auf den Stoff übertragen. Die Stärke der Abschwächung wird durch den Absorptionsgrad erfasst. Darunter versteht man den Quotienten aus der in der Zeiteinheit aufgenommenen Wellenenergie und der auftreffenden Wellenenergie. Er liegt also stets zwischen 0 und 1.
Durch die Absorption verringert sich die Amplitude der Welle.
Die Absorption mechanischer Wellen spielt vor allem bei Schallwellen eine wichtige Rolle. Lärmdämpfung und Lärmdämmung erreicht man z.B. durch Anbringen schallabsorbierender Stoffe. In der Ultraschalldiagnostik ist das unterschiedliche Absorptionsvermögen von Gewebe, Knochen, Weichteilen wesentlich für die bildgebenden Verfahren, die dort angewendet werden. Entsprechendes gilt übrigens auch für Röntgenstrahlung.

Streuung mechanischer Wellen
Hindernisse, die im Vergleich zu Wellenlänge sehr klein sind, werden zu Zentren von Elementarwellen, die sich von dort nach allen Richtungen ausbreiten. Dieser Vorgang der Aufsplittung von Wellen wird als Streuung bezeichnet. Sie bewirkt, das Wellen, die sich in einer bestimmten Richtung bewegen, abgeschwächt werden.

Dispersion mechanischer Wellen
Unter Dispersion von Wellen versteht man die Erscheinung, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle in einem Medium von der Wellenlänge abhängig ist. Das spielt vor allem in der Optik eine wichtige Rolle.