In der klassischen
Physik gilt neben dem Gesetz
von der Erhaltung der Masse der Energieerhaltungssatz
und der Impulserhaltungssatz (Bild 1).
Aus relativistischer Sicht ergibt sich: Aufgrund der Äquivalenz von
Masse und Energie umfasst der Energieerhaltungssatz auch das Gesetz von
der Erhaltung der Masse. Auch Impulserhaltungssatz und Energieerhaltungssatz
sind miteinander verknüpft.
Das Gesetz von der Erhaltung der Masse
Der Masseerhaltungssatz
ist in der klassischen Physik ein eigenständiges Gesetz. Er besagt,
dass sich in einem abgeschlossenen System die Gesamtmasse nicht ändert,
also gilt:
In der Relativitätstheorie sind aber nach dem Äquivalenzprinzip
Masse und Energie äquivalent. Das bedeutet: In einem allgemeinen
Energieerhaltungssatz ist bei Einbeziehung des Äquivalenzprinzips
das Gesetz von der Erhaltung der Masse mit enthalten. Es ist somit in
der Relativitätstheorie überflüssig, den Masseerhaltungssatz
als ein gesondertes Gesetz zu formulieren.
Das Gesetz von der Erhaltung der Energie
Der Energieerhaltungssatz
gilt für alle Bereiche der Physik und darüber hinaus uneingeschränkt.
Er lautet:
In einem abgeschlossenen System ist die Summe
aller Energien konstant.
Zu beachten ist hierbei, dass in die Bilanz alle Energien einbezogen werden,
die im System vorhanden sind. Aus klassischer Sicht sind das alle dort
bekannten Energieformen. Aus relativistischer Sicht ist auch die Ruheenergie
mit einzubeziehen. Damit setzt sich die Energie eines Körpers folgendermaßen
zusammen:
Die Gesamtenergie eines
Systems ergibt sich aus der Summe der Einzelenergien.
Das Gesetz von der Erhaltung des Impulses
Der Impulserhaltungssatz
der klassischen Physik besagt, dass in einem abgeschlossenen System die
Summe aller Impulse konstant ist, also gilt:
Aus relativistischer Sicht muss die Geschwindigkeitsabhängigkeit
der Masse beachtet und einbezogen werden. Damit kann man für die
Relativitätstheorie formulieren:
In einem abgeschlossenen System ist der Gesamtimpuls konstant. Es gilt:
Zusammenhang zwischen relativistischem
Impuls und relativistischer Energie
In der klassischen Physik sind Energieerhaltungssatz und Impulserhaltungssatz
zwei voneinander unabhängige Erhaltungssätze. Im Gegensatz dazu
sind diese Erhaltungssätze in der Relativitätstheorie miteinander
verknüpft, wie sich aus der folgenden Überlegung ergibt:
Damit erhält man in der Relativitätstheorie
als grundlegenden Zusammenhang zwischen dem Impuls und der Energie eines
Körpers die Gleichung:
Folgerungen aus dem Zusammenhang von
Impuls und Energie
Wird die genannten Gleichung nach der Ruheenergie umgestellt, so erhält
man:
Die Ruheenergie ist für einen Körper konstant und in jedem beliebigen Inertialsystem gleich. Demzufolge ist auch der auf der rechten Seite der Gleichung stehende Term konstant und invariant gegenüber der LORENTZ-Transformation.
Aus dem Zusammenhang zwischen relativistischem Impuls und Energie ist es auch möglich, Aussagen zu Objekten ohne Ruhemasse zu treffen. Solche Objekte sind z.B. Photonen, die sich stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und keine Ruhemasse haben. Aus der obigen Gleichung folgt mit der Ruheenergie null:
Mithilfe dieser Gleichung kann man z.B. die Masse eines Photons, die
man auch als Ersatzmasse oder
dynamische Masse bezeichnet,
berechnen.