Ein Fadenpendel
ist ein einfacher mechanischer Schwinger,
bei dem ein an einer Aufhängung befestigter Körper, der näherungsweise
als punktförmig angesehen werden kann, in einer Ebene hin- und herschwingt.
Beispiele für schwingende Körper, die man vereinfacht als Fadenpendel
betrachten kann, sind eine Kinderschaukel, das Pendel einer Uhr oder ein
Artist am Trapez.
Schwingungsdauer und Frequenz eines
Fadenpendels
Die Schwingungsdauer (Periodendauer)
eines Fadenpendels hängt von seiner Länge und dem Ort ab, an
dem es sich befindet. Sie ist umso größer, je größer
die Länge des Pendels ist.
Unter der Bedingung kleiner Auslenkungen gilt:
Beachte:
- Die Länge des Pendels ist der Abstand zwischen dem Aufhängepunkt und dem Schwerpunkt des schwingenden Körpers (Pendelkörpers).
- Die Fallbeschleunigung g ändert sich
mit dem Ort. Ihr mittlerer Wert auf der Erdoberfläche beträgt
- Die Masse des Pendelkörpers hat keinen Einfluss auf die Schwingungsdauer.
Da zwischen der Schwingungsdauer und der Frequenz der Zusammenhang
besteht, erhält man für die Frequenz eines Fadenpendels die Gleichung:
Kennzeichnung
der Schwingung eines Fadenpendels
Bei kleinen Auslenkungen führt ein Fadenpendel harmonische
Schwingungen oder sinusförmige
Schwingungen aus.
Wird es nur einmal ausgelenkt, so verringert sich allmählich infolge
des Luftwiderstandes und anderer Reibungseffekte die Amplitude. Es liegt
eine gedämpfte Schwingung vor.
Bei einem Fadenpendel wird ständig potenzielle in kinetische Energie
umgewandelt und umgekehrt (Bild 2). Durch Reibung verringert sich die
mechanische Energie allmählich.
Die rücktreibenden Kräfte
sind jeweils Komponenten der Gewichtskraft, die tangential zur Bahnkurve
in Richtung Ruhelage wirken.
Für die tangential gerichtete Komponente der
Gewichtskraft, die rücktreibende Kraft, gilt:
Die genannte Gleichung gilt nur unter folgenden Bedingungen:
- Der Pendelkörper kann als Massepunkt angesehen werden.
- Die Masse des Fadens kann vernachlässigt werden.
- Die Auslenkung ist so klein, dass 
gesetzt werden kann, also der Kreisbogen näherungsweise gleich der
linearen Auslenkung ist (Bild 2).
Das ist dann der Fall, wenn 
ist.
Vergleicht man die Werte genauer, dann ergibt sich:
 |
 |
 |
Abweichung in
Prozent |
| 5° |
0,08727
|
0,08716
|
0,13 %
|
| 10° |
0,1745
|
0,1736
|
0,52 %
|
| 15° |
0,2618
|
0,2588
|
1,15 %
|
| 20° |
0,3491
|
0,3420
|
2,03 %
|
| 25° |
0,4363
|
0,4226
|
3,14 %
|
| 30° |
0,5236
|
0,5000
|
4,51 %
|
Im Rahmen einer sinnvollen Genauigkeit kann
man die Schwingungen eines Fadenpendels bis zu einem Auslenkungswinkel
von etwa 25° als harmonische Schwingungen ansehen.
Der
Pendelversuch von Foucault
Der französische Physiker JEAN BERNARD
LEON FOUCAULT (1819-1868) entwickelte um 1850 eine Experimentieranordnung
zum unmittelbaren Nachweis der Rotation
der Erde. Dazu befestigte er nach anfänglichen Versuchen in der
Pariser Sternwarte in der Kuppel des Pantheon in Paris ein 67 m langes
Pendel mit einem 28 kg schweren Pendelkörper (Bild 3). Unter der
Pendelspitze wurde auf dem Fußboden eine Markierung angebracht.
Da ein Pendel seine Schwingungsebene im Raum beibehält, dreht sich
infolge der Rotation der Erde die Markierung allmählich gegenüber
der Pendelebene. Diese Drehung konnte man bereits nach wenigen Minuten
beobachten. Am Pol beträgt sie in 24 Stunden 360° und damit in
einer Minute 0,25° . Auf einer mittleren geografischen Breite von
50° (Berlin, Paris) sind es etwa 0,2° in jeder Minute.
Diese Drehung ist ein Beweis dafür, dass die Erde um ihre Achse rotiert.
Ein solches Pendel, mit dem man die Erdrotation nachweisen kann, bezeichnet
man als foucaultsches Pendel.