Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell oder wie langsam sich ein Körper bewegt. Sie ist eine gerichtete (vektorielle) physikalische Größe und hat damit in jedem Punkt der Bewegung eines Körpers einen bestimmten Betrag und eine bestimmte Richtung (Bild 1).

Formelzeichen:	v
Einheiten:	ein Meter je Sekunde (1 m/s) ein Kilometer je Stunde (1 km/h)

Für die Einheiten gilt:

In der Schifffahrt wird als Einheit ein Knoten (1 kn) genutzt:

Die Geschwindigkeit von Flugzeugen wird manchmal in Mach angegeben. Ein Mach bedeutet, dass das Flugzeug mit Schallgeschwindigkeit fliegt:

Geschwindigkeiten in Natur und Technik
In der nachfolgenden Übersicht sind Geschwindigkeiten in Natur und Technik angegeben.

Geschwindigkeiten	in m/s	in km/h
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum mittlere Geschwindigkeit der Erde	299 792 458	1 079 252 849
um die Sonne	30 000	108 000
Erdsatellit	7 900	28 440
Panzergeschoss	1 500	5 400
Schallgeschwindigkeit in Wasser bei 20 °C	1 484	5 342
Jagdflugzeug	bis 1 000 (3,3 Mach)	bis 3 600
Geschoss eines Karabiners	870	3 130
Punkt am Äquator aufgrund der Erdrotation	464	1 670
höchste mit einem Auto erreichte Geschwindigkeit	341	1 228
Schall in Luft bei + 20 °C	344	1 238
bei 0 °C	332	1 195
bei - 20 °C	320	1 152
Passagierflugzeug	250	900
schnellstes Motorrad der Welt (1990)	144	518
schnellster Zug (TGV, Frankreich)	143	515
Abfahrtslauf	bis 62	bis 224
Mauersegler	bis 50	bis 180
Luftausstoß aus der Nase beim Niesen	bis 47	bis 170
Erregungsleitung beim Menschen	1 ... 100	3,6 ... 360
Fallschirmspringer, Schirm nicht geöffnet	bis 57	bis 205
Orkan Windstärke 12	mehr als 32,7	mehr als 118
Gepard	bis 33	bis 120
Thunfisch beim Schwimmen	bis 21	bis 76
Rennpferd	bis 19	bis 70
Hase	bis 18	bis 65
Windhund	bis 18	bis 65
Delfin	bis 13	bis 47
Sperling	bis 13	bis 47
Eisschnelllauf (10 000 m)	21,1	44
Elefant	bis 11	bis 40
Sprinter (Weltrekord)	10,2	36,7
Hai	bis 10	bis 36
Regentropfen	bis 8	bis 29
Langläufer (Weltrekord 10 000 m)	6,3	22,7
Fallschirmspringer bei geöffnetem Schirm	5	18
Schwimmen (50-m-Weltrekord)	2,3	8,3
Fußgänger, normale Geschwindigkeit	1,4	5,0
Fahrstühle	0,8 ... 1,4	2,9 ... 5
Blutgeschwindigkeit in den Adern	0,55	2
Schnecke (Weltrekord)	0,0016 = 1,6 mm/s	0,0058
Driftgeschwindigkeit von Elektronen inelektrischen Leitern	etwa 0,005 = 0,5 mm/s	0,0018
Bewegung von Gletschereis	etwa 0,006 mm/s	(10 m ... 100 m pro Jahr)
Wachstum eines Haares pro Tag	0,3 mm/Tag bis 0,4 mm/Tag

Durchschnittsgeschwindigkeit und Augenblicksgeschwindigkeit
Bei der Geschwindigkeit ist zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Augenblicksgeschwindigkeit (Momentangeschwindigkeit) zu unterscheiden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt an, wie groß die mittlere Geschwindigkeit längs einer Strecke ist, die ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.
Die Augenblicksgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt an.

Tachometer und Fahrradcomputer
Die Bestimmung der Geschwindigkeit kann bei Fahrzeugen in sehr unterschiedlicher Weise vorgenommen werden. Die einfachste Möglichkeit ist die Nutzung eines Geschwindigkeitsmessers oder Tachometers, der in Fahrzeugen eingebaut ist (Bild 1). Auch in Fahrradcomputern ist ein Geschwindigkeitsmesser integriert.

Bei einem Tachometer besteht das Prinzip darin, dass die Drehbewegung der Räder durch eine Welle (Tachowelle) auf den Geschwindigkeitsmesser übertragen wird und die Geschwindigkeit direkt abgelesen werden kann. Die Messung kann auch auf elektronischen Wege über einen Sensor erfolgen.

Bei einem Fahrradcomputer wird ein anderes Wirkprinzip genutzt: Am sich drehenden Rad wird ein Magnet angebracht, der sich bei jeder vollen Umdrehung des Rades einmal an einer am Rahmen befestigten kleinen Spule vorbeibewegt. Dabei wird nach dem Induktionsgesetz kurzzeitig eine Spannung induziert. Es entsteht bei jeder Umdrehung des Rades ein Spannungsstoß. Die Anzahl dieser Spannungsstöße pro Zeiteinheit wird registriert. Aus der Anzahl der Spannungsstöße (von Spannungsstoß zu Spannungsstoß dreht sich das Rad ein Mal - der dann zurückgelegte Weg ist gleich dem Umfang des Rades) und der Zeit ergibt sich die Geschwindigkeit, die direkt angezeigt wird. Voraussetzung für eine richtige Anzeige ist allerdings, dass am Fahrradcomputer die richtige Radgröße eingegeben wird.

Induktionsschleifen
Geschwindigkeiten können unter Nutzung der Gleichung v = s/t auch durch Weg- und Zeitmessungen ermittelt werden, wobei man je nach der Art der Messung entweder Durchschnittsgeschwindigkeiten oder näherungsweise Augenblicksgeschwindigkeiten erhält. Die Zeitmessung kann mit einer Stoppuhr, aber auch elektrisch erfolgen.
Die Geschwindigkeit von Fahrzeugen kann man z. B. mithilfe von Induktionsschleifen messen. Dazu werden in der Fahrbahn zwei Induktionsschleifen (Leiterschleifen) verlegt (Bild 3). Die Fahrzeit für den Weg von Schleife zu Schleife wird gemessen. Genutzt wird dabei folgender Effekt: Wird eine solche Induktionsschleife von einem Strom durchflossen, so bildet sich um sie ein magnetisches Feld. Fährt ein Auto über eine solche Schleife, so wird das Magnetfeld beeinflusst. Die Magnetfeldänderung bewirkt nach dem Induktionsgesetz eine Induktionsspannung und einen Induktionsstrom, der registriert werden kann. Mit zwei Induktionsschleifen kann der zeitliche Abstand zwischen den beiden Magnetfeldänderungen registriert werden. Aus der gemessenen Zeit und dem Abstand der Schleifen ergibt sich die Geschwindigkeit.

Bei größerem Abstand der Schleifen erhält man eine Durchschnittsgeschwindigkeit, bei kleinem Abstand näherungsweise die Augenblicksgeschwindigkeit des Autos. Eine solche Anordnung von zwei Induktionsschleifen kann auch mit einer automatischen Kamera gekoppelt werden, die bei Geschwindigkeitsüberschreitungen ausgelöst wird und das Fahrzeug des Verkehrssünders aufnimmt.

Laserpistolen und Radarmessungen
Eine weitverbreitete Methode, die z. B. auch von der Polizei bei Geschwindigkeitskontrollen zunehmend angewendet wird, ist die Lasermessung (Bild 3). Dabei werden von einem Gerät (Laserpistole) Lichtimpulse ausgesandt. Diese werden vom heranfahrenden Fahrzeug reflektiert und vom Empfänger, der in die Laserpistole integriert ist, aufgenommen. Die Aussendung der Lichtimpulse erfolgt in sehr kurzen zeitlichen Abständen von ca. 0,02 Sekunden.
Aus der Zeit, die ein Lichtimpuls für den Hin- und Rückweg benötigt, kann die Entfernung ermittelt werden, da die Geschwindigkeit der Lichtimpulse bekannt ist. Sie ist gleich der Lichtgeschwindigkeit, beträgt also etwa 300 000 km/s. Aus der Entfernungsänderung von einem Lichtimpuls zum nächsten erhält man den zurückgelegten Weg. Die Zeit, die zwischen der Aussendung von zwei Impulsen vergeht, ist die zugehörige Zeit. Damit kann die Geschwindigkeit des angepeilten Fahrzeuges berechnet und direkt angezeigt werden. Ähnlich wie bei Induktionsschleifen kann das Gerät auch mit einer automatischen Kamera gekoppelt werden, die bei Geschwindigkeitsüberschreitungen ausgelöst wird und das Fahrzeug des Verkehrssünders aufnimmt.

Ein anderes Verfahren ist die Radarmessung, bei der ein anderer physikalischer Effekt, der DOPPLER-Effekt, genutzt wird. Bei einem Radarmessgerät werden elektromagnetische Wellen kurzer Wellenlänge abgestrahlt, vom Fahrzeug reflektiert und wieder empfangen. Bewegt sich das Fahrzeug vom Messgerät weg oder auf das Messgerät zu, so tritt eine Frequenzänderung auf, die ein Maß für die Geschwindigkeit des Fahrzeuges ist.

Berechnen der Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit eines Körpers kann allgemein berechnet werden mit den Gleichungen

Dabei bedeuten:	s	zurückgelegter Weg
	t	benötige Zeit

Bei einer gleichförmigen Bewegung (v = konstant) gilt die berechnete Geschwindigkeit für jeden Ort der Bewegung. Bei einer ungleichförmige Bewegung
ergibt sich mit der genannten Gleichung eine mittlere Geschwindigkeit, die auch Durchschnittsgeschwindigkeit genannt wird. Es ist üblich, Durchschnittsgeschwindigkeiten mit einem Strich über dem Formelzeichen zu versehen. Für die Durchschnittsgeschwindigkeit gilt also:

Für eine gleichförmige Kreisbewegung (v = konstant) gilt:

Dabei bedeuten:	r	Radius der Kreisbahn
	T	Zeit für einen Umlauf (Umlaufzeit)
	n	Drehzahl

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung
(Beschleunigung a = konstant) gilt:

Dabei bedeuten:	a	Beschleunigung
	s	Weg
	t	Zeit

Für den freien Fall als spezielle gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Beschleunigung

Dabei bedeuten:	g	Fallbeschleunigung
	s	Weg
	t	Zeit