Verlauf der Geschwindigkeitsverteilung
Die Verteilung der Geschwindigkeit von Teilchen in einem Gas kann anhand
eines Modellgases (des idealen Gases) untersucht werden. Experimentell
lässt sich das so realisieren, dass man in einem Schüttelapparat
kleine Stahlkugeln zu schnellen Bewegungen anregt, die Teilchen an einer
bestimmten Stelle die Apparatur verlassen können und Teilchen gleicher
Geschwindigkeit jeweils gesammelt werden (Bild 2). Führt man dieses
Experiment mit einer hinreichend großen Anzahl von Teilchen durch
und macht die Sortierung nach Geschwindigkeiten ausreichend fein, so erhält
man eine charakteristische Geschwindigkeitsverteilung, die in der Auffangvorrichtung
angedeutet ist (Bild 2).
Genauere Untersuchungen ergeben charakteristische Kurven, so wie sie in Bild 3 dargestellt sind. Dabei zeigt sich:
- Die Teilchen eines Gases haben unterschiedliche
Geschwindigkeiten.
- Die Geschwindigkeitsverteilung ist temperaturabhängig.
Insbesondere wird aus dem Diagramm erkennbar, dass die Geschwindigkeitsverteilung nicht symmetrisch ist, sondern gilt: Es gibt ein deutlich ausgeprägtes Maximum der Geschwindigkeit (Spitze des Graphen), um das herum die meisten Teilchen liegen. Diese Geschwindigkeit wird als wahrscheinlichste Geschwindigkeit
bezeichnet.
- Die Anzahl der Teilchen mit höherer Geschwindigkeit
ist größer als die mit kleinerer Geschwindigkeit.
Die beschriebene Geschwindigkeitsverteilung leitete
der britische Physiker JAMES CLERK MAXWELL (1831-1879) um 1860 unter Nutzung
der Wahrscheinlichkeitstheorie her. Sie wird deshalb auch als maxwellsche
Geschwindigkeitsverteilung bezeichnet. Die Gleichung für die
Kurve lautet:
In Bild 4 sind die verschiedenen Geschwindigkeiten dargestellt:
- Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit entspricht
dem Kurvenmaximum.
- Aufgrund des unsymmetrischen Kurvenverlaufs ist
die mittlere Geschwindigkeit
größer
als die wahrscheinlichste Geschwindigkeit.
- Für statistische Betrachtungen ist darüber
hinaus der quadratische Mittelwert der Geschwindigkeit, auch mittleres
Geschwindigkeitsquadrat
genannt,
von Bedeutung.
Diese drei Geschwindigkeiten kann man folgendermaßen berechnen:
Damit ergibt sich für das Verhältnis der drei Geschwindigkeiten zueinander:
Ermittelt man die Geschwindigkeiten für verschiedene Gase bei Normbedingungen,
so erhält man Geschwindigkeiten in der Größenordnung zwischen
300 m/s und 500 m/s.
Der Versuch von
STERN
Dem deutschen Physiker OTTO STERN
(1880-1969) gelang 1920 erstmals der Nachweis, dass die Geschwindigkeit
von Molekülen mit der berechneten Geschwindigkeit übereinstimmt.
Das Experiment nennt man deshalb Versuch
von STERN. STERN erhielt für seine Beiträge zur Entwicklung
der Molekularstrahlmethode
und die Entdeckung des magnetischen Moments des Protons 1943 den Nobelpreis
für Physik.
Bild 5 zeigt den prinzipiellen Versuchsaufbau. In einem evakuierten Gefäß
befindet sich eine Molekülquelle. O. STERN nutzte dazu einen
elektrisch erhitzten, mit Silber überzogenen Platindraht. Von der
Quelle aus bewegen sich die Moleküle mit einer mittleren Geschwindigkeit
in den Raum hinaus. Durch Blenden B wird ein kegelförmiges Bündel
von Molekülen ausgeblendet, die sich auf der Glasplatte P niederschlagen
können. Wird die ganze Apparatur in rasche Umdrehungen versetzt,
wobei die Drehachse senkrecht zu den Molekularstrahlen
(senkrecht zur Zeichenebene) verläuft, so wird sich der Fleck auf
der Auffangplatte etwas entgegen der Drehrichtung verschieben, da die
von Q ausgehenden Moleküle eine bestimmte Zeit brauchen, um die Strecke
zwischen B und P zu durchfliegen. Je nach ihrer Geschwindigkeit treffen
sie an verschiedenen Stellen auf die Platte P. Es kommt also auf der Platte
zu einer Intensitätsverteilung der auftreffenen Silbermoleküle.
aus dieser Intensitätsverteilung lässt sich die Geschwindigkeitsverteilung
berechnen.
Versuche mit verbesserter Anordnung.