Ein thermodynamisches System bzw. ein Körper kann in unterschiedlicher Weise charakterisiert werden. Eine Möglichkeit besteht darin, seine Temperatur anzugeben. Die Temperatur besagt aber noch nichts über die Energie, die in einem System bzw. in einem Körper gespeichert ist. Diese wird mit einer Größe erfasst, die RUDOLF CLAUSIUS (1822-1888) um 1850 in die Physik eingeführt hat und die man als innere Energie bezeichnet. Die innere Energie gibt an, wie groß die in einem System gespeicherte Energie ist.
Formelzeichen: U
Einheit: ein Joule (1 J)
Sie ist damit die Gesamtenergie, die in einem System oder Körper vorhanden ist. Sie setzt sich demzufolge aus verschiedenen Bestandteilen zusammen. Sie ist die Summe aus:
- kinetische Energien
der Teilchen (Atome, Moleküle) des Systems (Energie der Translation,
Energie der Rotation, Schwingungsenergie),
- potenzielle Energien
der Teilchen,
- Bindungsenergien
der Teilchen, die man manchmal noch in innermolekulare Energie und chemische
Energie unterteilt.
Manchmal wird auch der Terminus thermische Energie genutzt. Damit ist in der Regel der Teil der inneren Energie gemeint, der unmittelbar mit der Temperatur verknüpft ist (Bild 1).
Innere Energie von Gasen
Bei Gasen wird die innere Energie im Wesentlichen von den Bewegungsenergien
der Teilchen bestimmt. In Bild 2 sind die verschiedenen Möglichkeiten
dargestellt. Da die Temperatur ein Maß für die mittlere kinetische
Energie der Teilchen eines Gases ist, kann sie auch als Maß für
die innere Energie eines Gases angesehen werden. Dabei entfällt auf
jeden Freiheitsgrad der
Bewegung der gleiche Anteil an mittlerer kinetischer Energie (Gleichverteilungssatz).
Unter einem Freiheitsgrad versteht man eine der möglichen Bewegungen,
die ein Atom oder ein Molekül ausführen kann. So haben die Teilchen
des idealen Gases (einatomiges Gas) drei Freiheitsgrade der Translation;
sie können sich in drei unterschiedliche Raumrichtungen bewegen (Bild
2 Mitte). Bei zweiatomigen Gasen (Hantelmodell) kommen drei Freiheitsgrade
der Rotation hinzu (Bild 2 rechts), wobei die Rotation um die Längsachse
vernachlässigt werden kann und damit nur zwei Freiheitsgrade berücksichtigt
werden.
Für jeden Freiheitsgrad der Bewegung gilt:
Sind N Teilchen vorhanden, so erhält man
die Gesamtenergie (innere Energie) durch Multiplikation der Energie eines
Teilchens mit der Teilchenanzahl N. Damit ergibt
sich:
- Beim idealen Gas und damit auch bei einatomigen Gasen sind drei Freiheitsgrade
der Translation vorhanden. Demzufolge beträgt die innere Energie:
- Ein zweiatomiges Gas (Hantelmodell) hat drei Freiheitsgrade der Translation
und zwei der Rotation. Demzufolge gilt für dessen innere Energie:
- Drei- und mehratomige Gase haben je drei Freiheitsgrade der Translation
und der Rotation und damit die innere Energie:
Bei hohen Temperaturen werden die Atome in den Molekülverbindungen der mehratomigen Gase auch zu Schwingungen angeregt. Dann müssen diese Freiheitsgrade bei der Berechnung der inneren Energie ebenfalls berücksichtigt werden.
Innere Energie von Flüssigkeiten
und Festkörpern
In Flüssigkeiten und Festkörpern ist der Abstand der Teilchen
viel geringer als bei Gasen und die Bewegung der Teilchen eingeschränkt.
Daher müssen auch die Bindungsenergien und die potenziellen Energien
der Teilchen als Formen der inneren Energie berücksichtigt werden.
Bei der Änderung des Aggregatszustandes eines Stoffes muss z.B. Wärme
in Form von Schmelz- oder Verdampfungswärme zugeführt werden,
ohne dass sich die Temperatur ändert. Diese Wärme erhöht
die innere Energie, indem sie Bindungs- und Oberflächenenergien der
Teilchen kompensiert. Damit ist auch klar, dass zwei Körper eines
Stoffes mit gleicher Temperatur unterschiedliche innere Energien haben
können. So haben beispielsweise die gleichen Massen Wasser und Eis
bei 0 °C verschiedene innere Energien: Die von Wasser ist größer
als die von Eis.
Durch die Einführung der Größe innere Energie U
eines Körpers gelang es, zwei grundsätzliche Probleme zu klären:
- Zum einen konnte der Zusammenhang zwischen Wärme und mechanischer
Energie in einem abgeschlossenen System angegeben werden (1. Hauptsatz
der Thermodynamik).
- Zum anderen wird erklärt, dass die Umwandlung von Wärme in mechanischer Energie durch die Änderung der inneren Energie des Systems erfolgen kann.
Die Aufspaltung der Energie eines Körpers in einen makroskopischen Anteil (z.B. der Bewegungsenergie des Körpers) und einen mikroskopischen Anteil (der innere Energie) führte schließlich zu der Formulierung des allgemeinen Prinzips von der Erhaltung der Energie (Energieerhaltungssatz) durch HERMANN VON HELMHOLTZ. Er kam zufolgender Formulierung:
In einem
abgeschlossenen System kann Energie nicht erzeugt und nicht vernichtet,
sondern nur von einer Form in andere Formen umgewandelt werden. Die Gesamtenergie
des Systems bleibt konstant.