Aufgaben, geometrische

Beim Lösen bestimmter Aufgaben (Zusammensetzung oder Zerlegung von Kräften, Zusammensetzung von Geschwindigkeiten, Zusammensetzung von Wegen) werden die physikalischen Sachverhalte in einer maßstäblichen Zeichnung dargestellt und das Ergebnis durch geometrische Konstruktion ermittelt. Aus der geometrischen Konstruktion können dann weitere Folgerungen gezogen werden. Diese Art der Lösung wird insbesondere dann angewendet, wenn ausschließlich mit vektoriellen (gerichteten) Größen gearbeitet wird, wenn es also z.B. um Kräfte, Geschwindigkeiten, Wege, Beschleunigungen, Kraftstöße oder Impulse geht.

Um solche Aufgaben zu lösen, kann man in folgenden Lösungsschritten vorgehen:

• Festlegen eines geeignetes Maßstabes für die physikalische Größen.
• Umrechnen der physikalischen Größen in Längen.
• Grafische Darstellung des Sachverhalts unter Beachtung der Richtung der physikalischen Größen.
• Durchführen der Konstruktion und Ermittlung des Betrages und der Richtung der physikalischen Größen.

Beispiel
In Segelboot (Bild 1) bewegt sich immer in die Richtung, in die die resultierende Kraft wirkt.
Wie groß ist die resultierende Kraft, wenn durch Westwind auf das Segel eine Kraft von insgesamt 250 N und gleichzeitig auf das Boot aufgrund einer nach Nordost verlaufenden Strömung eine Kraft von 100 N wirkt? In welche Richtung bewegt sich das Boot aufgrund der resultierenden Kraft?

Analyse:
Auf das Segelboot wirken zwei Kräfte in unterschiedlichen Richtungen. Es kann angenommen werden, dass diese Kräfte an einem Angriffspunkt, dem Schwerpunkt des Bootes, angreifen. Mithilfe eines maßstäblichen Kräfteparallelogramms können Betrag und Richtung der resultierenden Kraft ermittelt werden.

Lösung:
Für die maßstäbliche Zeichnung wird vereinbart:

1 cm  50 N

Damit hat der Kraftpfeil für die eine Kraft eine Länge von 5 cm und der für die andere Kraft eine Länge von 2 cm. Nun kann die Konstruktion unter Beachtung der Richtungen der Kräfte durchgeführt werden (Bild 2).
Der Kraftpfeil der resultierenden Kraft ist 6,5 cm lang. Die resultierende Kraft beträgt somit 325 N. Die Richtung ergibt sich aus der Skizze.

Ergebnis:
Die resultierende Kraft auf das Segelboot beträgt 325 N. Es bewegt sich in Richtung Nordnordost.
Die Lösung kann auch rechnerisch ermittelt werden. Möglichkeiten dafür findet man unter den Stichwörtern Kräftezusammensetzung bzw. Geschwindigkeit.

Eine elegante Lösungsmöglichkeit
Um schnell zu einer Lösung solcher geometrischer Aufgaben zu kommen, kann man auch die in der linken Leiste angegebene Simulation mithilfe des Programms "Geonet" nutzen. Die Länge der Pfeile und ihre Richtung zueinander lassen sich verändern. Die Beträge der Komponenten und der Resultierenden werden mit angegeben.