Beim Lösen
solcher grafischer Aufgaben werden physikalische
Zusammenhänge in Diagrammen dargestellt und diese Diagramme unter
physikalischen Gesichtspunkten ausgewertet.
Dabei sollte man in folgenden Lösungsschritten vorgehen:
- Stelle physikalische Zusammenhänge zwischen Größen in einem Diagramm dar!
- Lies aus dem Diagramm wichtige Wertepaare ab!
- Interpretieren diese Werte bzw. den Kurvenverlauf!
Beispiel
Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit
von 18 km/h eine Straße entlang, ein Pkw in der gleichen Richtung
mit 36 km/h. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t befindet sich der Pkw 100
m hinter dem Radfahrer.
a) Nach welcher Zeit hat der Pkw den Radfahrer eingeholt?
b) Welche Wege haben in dieser Zeit Pkw und Radfahrer zurückgelegt?
Analyse:
Pkw und Radfahrer werden vereinfacht als Massepunkte betrachtet, die eine
gleichförmige Bewegung ausführen. Als Beginn der Betrachtungen
wird der Zeitpunkt t = 0 s gewählt. Zu
diesem Zeitpunkt befindet sich der Radfahrer 100 m vor dem Pkw. Diese
Strecke wird als bereits zurückgelegter Weg angenommen, während
dem Pkw für diesen Zeitpunkt der Weg null zugeordnet wird.
| Gesucht: |
t |
| Gegeben: |  |
Lösung:
Für die grafische Lösung wird werden die Bewegungen von Radfahrer
und Pkw in einem s-t-Diagramm dargestellt.
Für beide gilt das Weg-Zeit-Gesetz in der Form 
.
Bild 1 zeigt die entsprechende grafische
Darstellung.
Der Schnittpunkt beider Geraden ist der Punkt, an dem der Pkw den Radfahrer eingeholt hat. Aus dem Diagramm kann man ablesen: Bis zum Einholen des Radfahrers vergeht eine Zeit von 20 s. Während dieser Zeit legt der Radfahrer einen Weg von 100 m und der Pkw einen Weg von 200 m zurück.
Ergebnis:
Geht man von dem Zeitpunkt aus, an dem sich der Pkw 100 m hinter dem Radfahrer
befindet, so braucht der PKkw bis zum Einholen des Radfahrers 20 s und
legt dabei einen Weg von 200 m zurück. In der gleichen Zeit fährt
der Radfahrer 100 m.
Hinweis:
Die Aufgabe kann auch gelöst werden, indem man für beide Bewegungen
das jeweilige Weg-Zeit-Gesetz aufstellt und daraus zunächst die Zeit
ermittelt, zu der sich beide Körper treffen. Aus dieser Zeit können
den die bis dahin zurückgelegten Wege berechnet werden.
Beispiel 2
Die Luft in einem Zylinder wird durch Verschieben eines Kolbens zusammengedrückt.
Für Volumen und Druck ergeben sich folgende Werte:
 |
80 | 60 | 40 | 20 |
| Druck in kPa | 75 | 100 | 170 | 300 |
a) Zeichnen Sie das Druck-Volumen-Diagramm für diesen Vorgang!
b) Ermitteln Sie aus dem Diagramm die Arbeit, die erforderlich ist, um
die Luft im Zylinder von 
zu komprimieren!
Lösung:
Bild 2 zeigt das entsprechende p-V-Diagramm.
In einem solchen Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen gleich
der verrichteten Volumenarbeit. Diese Fläche kann durch Auszählen
ermitteln werden, wobei die Einheiten zu beachten sind. Für den gegebenen
Fall erhält man:
Unter der Annahme der Gültigkeit des Druck-Volumen Gesetzes lässt
sich die Volumenarbeit auch mithilfe der Integralrechnung ermitteln.