Aufgaben, inhaltlich-logische

Beim Lösen physikalischer Aufgaben durch inhaltlich-logisches Schließen werden die Eigenschaften proportionaler Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen zum Ermitteln des Ergebnisses angewendet. Häufig müssen auch noch Werte physikalischer Größen unter Nutzung der physikalischen Bedeutung der Größe interpretiert werden.
Um solche Aufgaben zu lösen, sollte man sich folgende Fragen überlegen, die zugleich zweckmäßige Lösungsschritte kennzeichnen. Dabei ist zu beachten, dass bei der Lösung einer Aufgabe meist nicht alle Schritte zu gehen sind. Es müssen aus den folgenden Schritten die ausgewählt werden, die für die betreffende Lösung notwendig sind:

1. Wie kann man den Wert einer physikalischen Größe interpretieren?
2. Was für ein Zusammenhang besteht zwischen jeweils zwei Größen im Sachverhalt der Aufgabe?
3. Was folgt aus der Art des Zusammenhangs für die eine Größe, wenn von der anderen Größe Vielfache oder Teile gebildet werden?
4. Auf das Wievielfache bzw. auf den wievielten Teil ändert sich der Wert einer Größe?
5. Was folgt daraus für die andere Größe?

Beispiel 1
Wanderer (Bild 1) treffen sich um 9.00 Uhr. Das Mittagessen wurde für 12.00 Uhr in einer 11 km entfernten Gaststätte bestellt.
Können die Wanderer rechtzeitig zum Mittagessen in der Gaststätte sein, wenn ihre durchschnittliche Wandergeschwindigkeit 4 km/h beträgt.

Analyse:
Die Wanderer werden physikalisch als ein Körper betrachtet, der sich mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 4 km/h bewegt. Um die oben gestellte Frage zu beantworten, wird der Weg ermittelt, den der Körper von 9.00 Uhr bis 12.00 Uhr, also in 3 Stunden, zurücklegt (Bild 2).

Gesucht:	s
Gegeben:	t = 3 h
	v = 4 km/h

Lösung:
Eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 4 km/h bedeutet, dass der Körper in jeder Stunde einen Weg von 4 km zurücklegt. Demzufolge kann der Körper in drei Stunden einen Weg von

s = km
s = 12 km

zurücklegen, denn s ~ t.

Ergebnis:
Die Wanderer können rechtzeitig zum Mittagessen die Gaststätte erreichen, denn mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 4 km/h können sie in den zur Verfügung stehenden drei Stunden einen Weg von 12 km zurücklegen.

Beispiel 2:
Eine Spule mit einer Windungszahl von 1200 befindet sich in einem Magnetfeld mit zunächst bestimmter Feldstärke. Bei Verringerung der Feldstärke auf die Hälfte wird in dieser Spule eine Spannung von 7,2 V induziert. Welche Spannung entsteht bei einer Spule mit 400 Windungen, die sich ebenfalls in diesem sich ändernden Magnetfeld befindet?

Analyse:
Es wird angenommen, dass die beide Spulen die gleiche Lage im Magnetfeld haben (Bild 3). Dann kann für beide Spule das Induktionsgesetz angewendet werden.

Lösung:
Das Induktionsgesetz für Spulen lautet:

Für beide Spulen liegt die gleiche Magnetfeldänderung vor, wenn wenn sich die magnetische Feldstärke auf die Hälfte verringert, so gilt das wegen auch für die magnetische Flussdichte B und damit auch für den magnetischen Fluss. Die Induktionsspannung ist somit nur von der Windungszahl N abhängig. Zwischen den beiden Größen besteht direkte Proportionalität. Wenn also in einer Spule mit 1200 Windungen eine Spannung von 7,2 V induziert wird, so beträgt die Induktionsspannung unter sonst gleichen Bedingungen in einer Spule von 400 Windungen wegen
7,2 V : 3 = 2,4 V.

Ergebnis:
In einer Spule mit 400 Windungen wird unter den gegebenen Bedingungen eine Spannung von 2,4 V induziert.