Potenzielle Energie und Potenzial sind wichtige Größen zur Charakterisierung eines Gravitationsfeldes.
Die potenzielle Energie
Allgemein ist die potenzielle Energie eines Körpers von der Stärke
des Gravitationsfeldes, von seiner Masse und davon abhängig, auf
welches Bezugsniveau man die potenzieller Energie bezieht. Sie ist zugleich
ein Maß für sein Arbeitsvermögen.
Im oberflächennahen Gravitationsfeld,
also in unserem Lebensbereich bis etwa 10 km Höhe über
NN, kann das Gravitationsfeld als homogen angesehen werden.
Für diesen Bereich bezieht man die potenzielle Energie häufig
auf die Erdoberfläche
und setzt die potenzielle Energie für dieses Bezugsniveau null. Dann
ist die potenzielle Energie in einer Höhe h
genauso groß wie die Hubarbeit,
die zum Heben des Körpers auf diese Höhe erforderlich ist. Es
gilt:
Es kann auch ein beliebiges anderes Bezugsniveau gewählt werden.
An der Art der Berechnung der potenziellen Energie ändert sich dadurch
nichts.
Für größere Raumbereiche ist zu beachten, dass das Gravitationsfeld nicht homogen ist und somit ein anderes Herangehen erforderlich ist. Darüber hinaus ist es in der Physik üblich, das Nullniveau ins Unendliche zu legen. Dann ist die potenzielle Energie eines Körpers in einem beliebigen Punkt gleich der Arbeit, die verrichtet werden muss, um den Körper aus dem Unendlichen bis zu diesem Punkt zu verschieben (Bild 1). Damit gilt:
Dabei bedeuten G die Gravitationskonstante,
M die Masse des felderzeugenden Körpers,
m die Masse des im Feld befindlichen Körpers
und r der Abstand zwischen dem Massenmittelpunkt
des felderzeugenden Körpers und des Körpers mit der Masse m.
Das bedeutet, dass die potenzielle Energie eines beliebigen
Punktes eines Gravitationsfeldes negativ ist und ihren größten
(negativen) Wert in der Entfernung R hat, wobei
R der Radius des felderzeugenden Körpers
ist (Bild 2). Für das Gravitationsfeld der Erde bedeutet das: Ein
Körper der Masse 1 kg hat auf der Erdoberfläche folgende potenzielle
Energie:
Mit Entfernung von der Erdoberfläche vergrößert
sich die potenzielle Energie und erreicht im Unendlichen den Wert null
(Bild 2).
Das Potenzial
Um ein Gravitationsfeld um einen Körper der Masse M
unabhängig von Körpern beschreiben zu können, die sich
in diesem Feld befinden, führt man die Größe Potenzial
ein. Die Bezeichnung "Potential" (neue Schreibweise: Potenzial)
wurde 1836 von CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) in die Wissenschaft eingeführt.
Das Potenzial
eines Punktes im Gravitationsfeld eines felderzeugenden Körpers ist
ein Maß für die potenzielle Energie, die ein im Feld befindlicher
Körper haben würde.
Formelzeichen: V
Einheit: ein Joule durch Kilogramm 
Das Potenzial in einem Gravitationsfeld kann berechnet werden mit der Gleichung:
Aus dem Vergleich mit der potenziellen Energie kann man erkennen: Das
Potenzial beträgt für die Erdoberfläche:
Mit zunehmender Entfernung vom felderzeugenden Körper vergrößert
es sich und erreicht im Unendlichen den Wert null.