Gegenstand der
kinetischen Gastheorie ist die Betrachtung thermodynamischer Prozesse auf
der Grundlage von Teilchengrößen,
wie der Teilchenanzahl, ihrer Geschwindigkeit und ihrer Energie. Auch die
räumliche Verteilung von Teilchen ist von Interesse.
Wir betrachten dazu zwei Raumbereiche, die durch eine Wand voneinander betrennt
sind. In dem einen Raumbereich befinden sich zunächst alle Teilchen,
in dem anderen gar keins (Bild 1 a).
Beseitigt man die Trennwand, dann verteilen sich die Teilchen im gesamten
zur Verfügung stehenden Volumen (Bild 1b).
Geht man von einer großen Teilchenanzahl aus, wie das bei makroskopischen
Systemen der Fall ist, dann gilt:
Die Gleichverteilung der Teilchen ist die wahrscheinlichste räumliche Anordnung in einem gegebenen Raumbereich.
Dieser Sachverhalt lässt sich auch über die Teilchenanzahldichte ausdrücken, also durch die Teilchenanzahl N im Volumen V:
Eine konstante Teilchenanzahldichte N/V ist der wahrscheinlichste Zustand in einem gegebenen Raumbereich.
Unter der Wahrscheinlichkeit
w einer Verteilung versteht man die relative
Häufigkeit des Auftretens einer Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit,
dass sich ein beliebiges Teilchen im Gesamtvolumen befindet, ist w
= 1. Das gilt auch für 2 oder für n Teilchen. Dagegen
ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein bestimmtes Teilchen im halben
Volumen 
befindet,
nur 
Das gilt auch für ein zweites Teilchen. Die Wahrscheinlichkeit, beide
Teilchen gleichzeitig in diesem 
Auch an der Wahrscheinlichkeit zeigt sich: Mit zunehmender Teilchenanzahl
wird die Wahrscheinlichkeit, Teilchen im gleichen Raumbereich zu finden,
immer geringer. Die Verteilung unterliegt einem statistischen Gesetz.
Stellt man die Wahrscheinlichkeit der Verteilung von N Teilchen in zwei gleich großen Raumbereichen grafisch dar, so ergibt sich die in Bild 2 dargestellte Kurve, die so zu interpretieren ist:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in jedem der beiden Raumbereiche
N/2 Teilchen befinden ist besonders groß.
- Andere Zustände als die Gleichverteilung sind möglich. Ihre
Wahrscheinlichkeit ist aber umso kleiner, je weiter sie von der Gleichverteilung
entfernt sind.
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in einem der beiden Raumbereiche
alle oder kein Teilchen befindet, geht gegen null. Betrachtet man beispielsweise
die Anzahl der Moleküle in einem Kubikzentimeter Luft unter Normbedingungen,
dann sind das
Abweichungen von den statistisch wahrscheinlichsten Zuständen werden
als statistische
Schwankungen oder Schwankungserscheinungen
bezeichnet. Eine solche statistische Schwankung ist die brownsche
Bewegung. Statistische Schwankungen spielen auch bei hochempfindlichen
Messgeräten eine Rolle. So begrenzen z.B. statistische Stromschwankungen
die Empfindlichkeit elektronischer Bauteile.