Die
Masse in der klassischen Physik
In der klassischen Physik ist die Masse als Maß für die Schwere
und die Trägheit eines
Körpers definiert. Sie wird als konstant angesehen. Für ein abgeschlossenes
System gilt für die Masse ein Erhaltungssatz: Die Masse eines abgeschlossenen
Systems ist konstant.
Die Masse aus relativistischer
Sicht
Eine wesentliche Folgerung aus der speziellen Relativitätstheorie
ist die, dass die Masse eines Körpers nicht konstant ist, sondern
mit der Geschwindigkeit ihren Wert vergrößert.
Es muss deshalb zwischen der Masse eines ruhenden Körpers und der
eines bewegten Körpers unterschieden werden.
Die Masse eines Körpers oder Teilchens, die ein Beobachter registriert, der sich in einem Inertialsystem gegenüber den Körpern oder Teilchen in Ruhe befindet, wird als Ruhemasse bezeichnet.
Sie kann mit einer Waage bestimmt werden. Bewegt sich ein Körper oder Teilchen, so nimmt seine Masse mit der Geschwindigkeit zu. Experimentell kann das relativ einfach am Beispiel von Elektronen untersucht werden, da sich Elektronen durch entsprechende Beschleunigungsspannungen auf solche Geschwindigkeiten bringen lassen, bei denen eine deutliche Zunahme der Masse nachzuweisen ist (Bild 1).
Die Masse eines bewegten Körpers
oder Teilchens wird als relativistische
Masse, als dynamische
Masse oder als Impulsmasse
bezeichnet. Diese relativistische Masse kann berechnet werden mit der
Gleichung:
Der experimentelle Nachweis der Vergrößerung der Masse mit der Geschwindigkeit wurde erstmals 1909/10 durch die Physiker KAUFMANN und BUCHERER bei Elektronen nachgewiesen. Die nachfolgende Übersicht zeigt den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Masse für Elektronen. Es ist auch die erforderliche Beschleunigungsspannung angegeben, um die Elektronen aus der Ruhe auf die jeweilige Geschwindigkeit zu bringen.
|
Beschleunigungs-spannung in Volt |
Geschwindigkeit der Elektronen in km/s |
Elektronenmasse
m im Verhältnis zu Ruhemasse
 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 000 | 18 700 | 1,001 9 |
| 10 000 | 58 700 | 1,019 3 |
| 100 000 | 164 800 | 1,262 |
| 1 000 000 | 283 000 | 2,87 |
| 10 000 000 | 299 210 | 13,8 |
Herleitung
der Gleichung für die relativistische Masse
Die Gleichung für die relativistische Masse lässt sich ausgehend
von einem Gedankenexperiment
herleiten, bei dem die Impulse
aus der Sicht verschiedener Inertialsysteme verglichen werden. Dazu betrachten
wir einen Körper, der vollkommen unelastisch gegen eine Wand stößt,
aus der Sicht zweier Bezugssysteme S und S' (Bild 2).
Aus der Sicht des mit der Mauer verbundenen ruhenden Systems S stößt
das Auto unelastisch gegen die Wand und hinterlässt eine bestimmte
Wirkung. Ursache dafür ist sein Impuls 
.
Aus der Sicht des Systems S', das sich mit hoher Geschwindigkeit in x-Richtung
bewegt, tritt die gleiche Wirkung auf, die nur durch einen gleich großen
Impuls 
hervorgerufen
sein kann. Wegen der Zeitdilatation muss aber der Vorgang für einen
Beobachter in S' viel langsamer verlaufen. Die gleiche Wirkung ist nur
dann erklärlich, wenn von S' aus die Masse des Körpers sehr
viel größer ist.
Da offensichtlich die Wirkungen und damit die Impulse unabhängig vom gewählten System sind, kann man setzen:
Setzt man die Gleichungen (2) und (3) unter Einbeziehung von Gleichung (4) in die Gleichung (1) ein, so erhält man:
Mit der Masse m als Ruhemasse und der Masse m' als relativistischer Masse erhält man die weiter oben genannte Gleichung.
Folgerungen
aus der Veränderlichkeit der Masse
Bei den im Alltag üblichen Geschwindigkeiten ist die Massezunahme
mit der Geschwindigkeit vernachlässigbar klein und braucht nicht
beachtet zu werden.
Bei größeren Geschwindigkeiten ergeben sich aus der Masseveränderlichkeit
folgende Schlussfolgerungen:
- Der Erhaltungssatz der Masse
aus der klassischen Physik gilt nicht mehr. Er ist im allgemeinen Energieerhaltungssatz
aufgehoben.
- Wirkt auf einen Körper
oder auf ein Teilchen eine konstante Kraft, so ist die Beschleunigung
wegen der mit der Geschwindigkeit wachsenden Masse
nicht mehr konstant, sondern nimmt ab.
- Da die Masse mit Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit stark zunimmt, ist für eine bestimmte Beschleunigung eine immer größere Kraft erforderlich. Das ist z.B. die Erklärung für die Notwendigkeit sehr starker Magnete in Beschleunigern.
- Bei Lichtgeschwindigkeit wäre die Masse eines Körpers unendlich groß. Es wäre demzufolge eine unendlich große Kraft erforderlich, um die für das Erreichen der Lichtgeschwindigkeit notwendige Beschleunigung aufzubringen. Eine solche unendlich große Kraft ist nicht realisierbar, die Lichtgeschwindigkeit demzufolge für einen Körper oder ein Teilchen nicht erreichbar.