ALBERT EINSTEIN (Bild 1), der 1905 die spezielle Relativitätstheorie
veröffentlichte, stellte selbst die wichtigste Inhalte dieser Theorie
in vielen Vorträgen und Veröffentlichungen dar. Dabei versuchte
er die Grundgedanken der neuen Theorie in möglichst einfacher und
gut überschaubarer Weise zu formulieren. Ein Beispiel dafür
sind die nachfolgenden Auszüge aus einer Arbeit von ihm, die 1916
unter dem Titel "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie"
veröffentlicht wurde.
Die Auszüge sind einem Nachdruck entnommen (Bild 2), der 1969 als
Gemeinschaftsausgabe der Verlage
Akademie-Verlag Berlin
Pergamon Press Oxford
Vieweg & Sohn Braunschweig
erschienen ist. Formuliert ist das Büchlein im Stil der Zeit. Die
Sprache wirkt heute manchmal etwas antiquiert.
Vorwort
Das vorliegenden Büchlein soll solchen eine möglichst exakte
Einsicht in die Relativitätstheorie vermitteln, die sich vom allgemein
wissenschaftlichen, philosophischen Standpunkt für die Theorie interessieren,
ohne den mathematischen Apparat der theoretischen Physik zu beherrschen.
Die Lektüre setzt etwa Maturitätsbildung (= Abiturbildung -
der Verf.) und - trotz der Kürze des Büchleins -ziemlich viel
Geduld und Willenskraft beim Leser voraus. Der Verfasser hat sich die
größte Mühe gegeben, die Hauptgedanken möglichst
deutlich und einfach vorzubringen, im ganzen in solcher Reihenfolge und
in solchem Zusammenhange, wie sie tatsächlich entstanden sind. Im
Interesse der Deutlichkeit schien es mir unvermeidlich, mich oft zu wiederholen,
ohne auf die Eleganz der Darstellung die geringste Rücksicht zu nehmen;
ich hielt mich gewissenhaft an die Vorschrift des genialen Theoretikers
L. BOLTZMANN, man solle die Eleganz Sache der Schneider und Schuster sein
lassen. Schwierigkeiten, die in der Sache begründet liegen, glaube
ich dem Leser nicht vorenthalten zu haben. Dagegen habe ich die empirischen
physikalischen Unterlagen der Theorie absichtlich stiefmütterlich
behandelt, damit es dem der Physik ferner stehenden Leser nicht ergehe
wie dem Wanderer, der vor lauter Bäumen keinen Wald sieht. Möge
das Büchlein manchem einige frohe Stunden der Anregung bringen!
| Dezember 1916 |
A. EINSTEIN
|
ÜBER DIE SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE
§ 1. Physikalischer
Inhalt geometrischer Sätze
Gewiß hast auch du, lieber Leser, als Knabe oder Mädchen mit
dem stolzen Gebäude der Geometrie EUKLIDs Bekanntschaft gemacht und
erinnerst dich vielleicht mit mehr Achtung als Liebe an den stolzen Bau,
auf dessen hohen Treppen du von gewissenhaften Fachlehrern in ungezählten
Stunden umhergejagt wurdest. Gewiß würdest du kraft dieser
deiner Vergangenheit jeden mit Verachtung strafen, der auch nur das abgelegenste
Sätzchen dieser Wissenschaft für unwahr erklärte. Aber
dies Gefühl stolzer Sicherheit verließe dich vielleicht sogleich,
wenn dich einer fragte: "Was meinst du denn mit der Behauptung, daß
diese Sätze wahr seien?" Bei dieser Frage wollen wir ein wenig
verweilen.
Die Geometrie geht aus von gewissen Grundbegriffen, wie Ebene, Punkt, Gerade, mit denen wir mehr oder minder deutliche Vorstellungen zu verbinden imstande sind, und von gewissen einfachen Sätzen (Axiomen), die wir auf Grund jener Vorstellungen als "wahr" hinzunehmen geneigt sind. Alle übrigen Sätze werden dann auf Grund einer logischen Methode, deren Berechtigung wir uns anzuerkennen genötigt fühlen, auf jene Axiome zurückgeführt, d.h. bewiesen. Ein Satz ist dann richtig bzw. "wahr", wenn er in der anerkannten Weise aus den Axiomen hergeleitet ist. Die Frage nach der "Wahrheit" der einzelnen geometrischen Sätze führt also zurück auf die Frage nach der "Wahrheit" der Axiome.
Längst aber ist es bekannt, daß die letztere Frage nicht nur durch die Methoden der Geometrie nicht beantwortbar, sondern überhaupt an sich ohne Sinn ist. Man kann nicht fragen, ob es wahr sei, dass durch zwei Punkte nur eine Gerade hindurchgeht. Man kann nur sagen, daß die euklidische Geometrie von Gebilden handelt, die sie "Gerade" nennt, und denen sie die Eigenschaft beilegt, durch zwei ihrer Punkte eindeutig bestimmt zu sein. Der Begriff "wahr" paßt nicht auf die Aussagen der reinen Geometrie, weil wir mit dem Wort "wahr" in letzter Linie stets die Übereinstimmung mit einem "realen" Gegenstande zu bezeichnen pflegen; die Geometrie aber befaßt sich nicht mit der Beziehung ihrer Begriffe zu den Gegenständen der Erfahrung, sondern nur mit dem logischen Zusammenhang dieser Begriffe untereinander. ...
... Wenn wir nun, der Denkgewohnheit folgend, den Sätzen der euklidischen Geometrie den einzigen Satz zufügen, daß zwei Punkte eines praktisch starren Körpers stets die nämliche Entfernung (Strecke) entspreche, was für Lageänderungen wir auch mit dem Körper vornehmen mögen, so werden aus den Sätzen der euklidische Geometrie Sätze über die mögliche relative Lagerung praktisch starrer Körper. Die so ergänzte Geometrie ist dann als ein Zweig der Physik zu behandeln. Jetzt kann mit Recht nach der "Wahrheit" so interpretierter geometrischer Sätze gefragt werden. ...
§ 3. Raum und Zeit
in der klassischen Mechanik
Wenn ich ohne schwere Bedenken und eingehende
Erläuterungen die Aufgabe der Mechanik so formuliere: "Die Mechanik
hat zu beschreiben, wie die Körper mit der Zeit ihren Ort im Raume
ändern" , so nehme ich einige Todsünden gegen den heiligen
Geist der Klarheit auf mein Gewissen; diese Sünden sollen zunächst
aufgedeckt werden.
Es ist unklar, was hier unter "Ort" und
"Raum" zu verstehen ist. Ich stehe am Fenster eines gleichförmig
fahrenden Eisenbahnwagens und lasse einen Stein auf den Bahndamm fallen,
ohne ihm einen Schwung zu geben. Dann sehe ich (abgesehen vom Einfluß
des Luftwiderstandes) den Stein geradlinig herabfallen. Ein Fußgänger,
die die Übertat vom Fußwege aus mit ansieht, bemerkt, daß
der Stein in einem Parabelbogen zur Erde herabfällt. Ich frage nun:
Liegen die "Orte", welche der Stein durchläuft, "in
Wirklichkeit" auf einer Geraden oder auf einer Parabel? Was bedeutet
hier ferner Bewegung "im Raume"? ...
... Zunächst lassen wir das dunkle Wort "Raum", unter dem
wir uns bei ehrlichem Geständnis nicht das geringste denken können,
ganz beiseite; wir setzen statt dessen "Bewegung in bezug auf einen
praktisch starren Bezugskörper". ...
Indem wir statt "Bezugskörper" den für die mathematische
Beschreibung nützlichen Begriff "Koordinatensystem" einführen,
können wir sagen: Der Stein beschreibt in bezug auf ein mit dem Wagen
starr verbundenes Koordinatensystem eine Gerade, in bezug auf ein mit
dem Erdboden starr verbundenes Koordinatensystem eine Parabel. Man sieht
an diesem Beispiel deutlich, daß es eine Bahnkurve an sich nicht
gibt, sondern nur eine Bahnkurve in bezug auf einen bestimmten Bezugskörper.
Eine vollständige Beschreibung der Bewegung kommt aber erst dadurch zustande, daß man angibt, wie der Körper seinen Ort mit der Zeit ändert, d.h. es muß für jeden Punkt der Bahnkurve angegeben werden, zu welcher Zeit der Körper sich dort befindet. Diese Angaben müssen durch eine solche Definition der Zeit vervollständigt werden, daß diese Zeitwerte kraft jener Definition als prinzipiell beobachtbare Größe (Resultate von Messungen) angesehen werden können. Dieser Forderung entsprechen wir - auf dem Boden der klassischen Mechanik stehend - für unser Beispiel in folgender Weise. Wir denken uns zwei genau gleich beschaffene Uhren; die eine hat der Mann am Eisenbahnwagenfenster, die andere der Mann auf dem Fußwege in der Hand. Jeder der beiden stellt fest, an welcher Stelle des betreffenden Bezugskörpers der Stein sich gerade befindet, wenn die Uhr tickt, die er in der Hand hat. Dabei verzichten wir auf ein Eingehen auf die Ungenauigkeit, welche durch die Endlichkeit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes hereinkommt. Hiervon und von einer zweiten hier obwaltenden Schwierigkeit wird später ausführlich die Rede sein.
§ 5. Das Relativitätsprinzip
(im engeren Sinne)
Wir gehen wieder, um möglichste Anschaulichkeiten
zu erzielen, von dem Beispiel des gleichmäßig fahrenden Eisenbahnwagens
aus. Seine Bewegung nennen wir eine gleichförmige Translation ("gleichförmig",
weil von konstanter Geschwindigkeit und Richtung, "Translation",
weil der Wagen relativ zum Fahrdamm zwar seinen Ort ändert, aber
hierbei keine Drehungen ausführt). Es fliege ein Rabe geradlinig
und gleichförmig - vom Bahndamm aus beurteilt - durch die Luft. Dann
ist - vom fahrenden Wagen aus beurteilt - die Bewegung des Raben zwar
eine Bewegung von anderer Geschwindigkeit und anderer Richtung; aber sie
ist ebenfalls geradlinig und gleichförmig. Abstrakt ausgedrückt:
Bewegt sich eine Masse m geradlinig und gleichförmig in bezug auf
ein Koordinatensystem K, so bewegt sie sich auch geradlinig und gleichförmig
in bezug auf ein zweites Koordinatensystem K', falls letztes in bezug
auf K eine gleichförmige Translationsbewegung ausführt. Hieraus
folgt ... :
Ist K ein GALILEIsches Koordinatensystem (ein Inertialsystem - der Bearbeiter),
so ist auch jedes andere Koordinatensystem K' ein GALILEIsches, das gegenüber
K im Zustande gleichförmiger Translationsbewegung ist. In bezug auf
K' gelten die Gesetze der GALILEI-NEWTONschen Mechanik ebenso wie in bezug
auf K.
Wir gehen in der Verallgemeinerung nach einen Schritt weiter, indem wir den Satz aussprechen: Ist K' ein in bezug auf K gleichförmig und drehungsfrei bewegtes Koordinatensystem, so verläuft das Naturgeschehen in bezug auf K' nach genau denselben allgemeinen Gesetzen wie in bezug auf K. Diese Aussage nennen wir "Relativitätsprinzip" (im engeren Sinne)....
§ 7. Die scheinbare
Unvereinbarkeit des Ausbreitungsgesetzes des Lichtes mit dem Relativitätsprinzip
Es gibt kaum ein einfacheres Gesetz in der Physik
als dasjenige, gemäß welchem sich das Licht im leeren Raume
fortpflanzt. Jedes Schulkind weiß oder glaubt zu wissen, daß
diese Fortpflanzung geradlinig mit einer Geschwindigkeit c = 300000 km/sec
geschieht. Wir wissen jedenfalls mit großer Exaktheit, daß
diese Geschwindigkeit für alle Farben dieselbe ist; denn wäre
dies nicht der Fall, so würde bei der Bedeckung eines Fixsternes
durch seinen dunklen Begleiter das Emissionsminimum für die verschiedenen
Farben nicht gleichzeitig beobachtet werden können. Durch eine ähnliche,
an die Beobachtungen der Doppelsterne sich knüpfende Überlegung
konnte der holländische Astronom DE SITTER auch zeigen, daß
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes von der Bewegungsgeschwindigkeit
des das Licht emittierenden Körpers nicht abhängen kann. Die
Annahme, daß diese Fortpflanzungsgeschwindigkeit von der Richtung
"im Raume" abhänge, ist an sich unwahrscheinlich.
Kurz, nehmen wir einmal an, das einfache Gesetz von der konstanten Lichtgeschwindigkeit c (im Vakuum) werde von dem Schulkinde mit Recht geglaubt! Wer möchte denken, daß diese simple Gesetz den gewissenhaft überlegenden Physiker in die größten gedanklichen Schwierigkeiten gestürzt hat? Diese Schwierigkeiten ergeben sich wie folgt.
Natürlich müssen wir den Vorgang der Lichtausbreitung
wie jeden anderen auf einen starren Bezugskörper (Koordinatensystem)
beziehen. Als solchen wählen wir wieder unseren Bahndamm. Die Luft
über demselben wollen wir uns weggepumt denken. Längs des Bahndammes
werde ein Lichtsignal gesandt, dessen Scheitel sich nach dem vorherigen
mit der Geschwindigkeit c relativ zum Bahndamme fortpflanzt. Auf dem Geleise
fahre wieder unser Eisenbahnwagen mit der Geschwindigkeit v und zwar in
derselben Richtung, in der sich der Lichtstrahl fortpflanzt, aber natürlich
viel langsamer. Wir fragen nach der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des
Lichtstrahles relativ zum Wagen ...
w ist die gesuchte Geschwindigkeit des Lichtes gegen den Wagen, für
welche also gilt:
w = c - v
Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtstrahles relativ zum Wagen
ergibt sich also als kleiner als c. Dies Ergebnis verstößt
aber gegen das im § 5 dargelegte Relativitätsprinzip. Das Gesetz
der Lichtausbreitung im Vakuum müßte nämlich nach dem
Relativitätsprinzip wie jedes andere allgemeine Naturgesetz für
den Eisenbahnwagen als Bezugskörper gleich lauten wie für die
Geleise als Bezugskörper. Das erscheint aber nach unserer Betrachtung
unmöglich. Wenn sich jeder Lichtstrahl in bezug auf den Damm mit
der Geschwindigkeit c fortpflanzt, so scheint eben deshalb das Lichtausbreitungsgesetz
in bezug auf den Wagen ein anderes zu sein - im Widerspruch mit dem Relativitätsprinzip.
Im Hinblick auf das Dilemma erscheint es unerläßlich, entweder
das Relativitätsprinzip oder das einfache Gesetz der Fortpflanzung
des Lichtes im Vakuum aufzugeben. ...
Hier setzte die Relativitätstheorie ein. Durch eine Analyse der physikalischen Begriffe von Raum und Zeit zeigte sich, daß in Wahrheit eine Unvereinbarkeit des Relativitätsprinzips mit dem Ausbreitungsgesetz des Lichtes gar nicht vorhanden sei, daß man vielmehr durch systematisches Festhalten an diesen beiden Gesetzen zu einer logisch einwandfreien Theorie gelange. Diese Theorie, welche wir zum Unterschiede von ihrer später zu besprechenden Erweiterung als "spezielle Relativitätstheorie" bezeichnen, soll im folgenden in ihren Grundgedanken dargestellt werden.
§ 8. Über den
Zeitbegriff in der Physik
An zwei weit voneinander entfernten Stellen
A und B unseres Bahndammes hat der Blitz ins Geleise eingeschlagen. Ich
füge die Behauptung hinzu, diese beiden Schläge seien gleichzeitig
erfolgt. Wenn ich dich nun frage, lieber Leser, ob diese Aussage einen
Sinn habe, so wirst du mir mit einem überzeugten "Ja" antworten.
Wenn ich aber jetzt in dich dringe mit der Bitte, mir den Sinn der Aussage
genauer zu erklären, merkst du nach einiger Überlegung, daß
die Antwort auf diese Frage nicht so einfach ist, wie es auf den ersten
Blick erscheint.
Nach einiger Zeit wird dir vielleicht folgende Antwort in den Sinn kommen: "Die Bedeutung der Aussage ist an und für sich klar und bedarf keiner weiteren Erläuterung; einiges Nachdenken müßte ich allerdings aufwenden, wenn ich den Auftrag erhielte, durch Beobachtungen zu ermitteln, ob im konkreten Falle die beiden Ereignisse gleichzeitig stattfinden oder nicht." Mit dieser Antwort kann ich mich aber aus folgendem Grunde nicht zufriedengeben. Gesetzt, ein geschickter Meteorologe hätte durch scharfsinnige Überlegungen herausgefunden, daß es an den Orten A und B immer gleichzeitig einschlagen müsse, dann entsteht die Aufgabe, nachzuprüfen, ob dieses theoretische Resultat der Wirklichkeit entspricht oder nicht. Analog ist es bei allen physikalischen Aussagen, bei denen der Begriff "gleichzeitig" eine Rolle spielt. Der Begriff existiert für den Physiker erst dann, wenn die Möglichkeit gegeben ist, im konkreten Falle herauszufinden, ob der Begriff zutrifft oder nicht. Es bedarf also einer solchen Definition der Gleichzeitigkeit, daß diese Definition die Methode an die Hand gibt, nach welcher im vorliegenden Falle aus Experimenten entschieden werden kann, ob beide Blitzschläge gleichzeitig erfolgt sind oder nicht....
... Nach einiger Zeit des Nachdenkens machst du nun
folgenden Vorschlag für das Konstatieren der Gleichzeitigkeit: Die
Verbindungsstrecke AB werde dem Geleise nach ausgemessen und in die Mitte
M ein Beobahter gestellt, der mit einer Einrichtung versehen ist (etwa
zwei um 90° gegeneinander geneigte Spiegel), die ihm eine gleichzeitige
optische Fixierung beider Orte A und B erlaubt. Nimmt dieser die beiden
Blitzschläge gleichzeitig wahr, so sind sie gleichzeitig ...
... An die Definition der Gleichzeitigkeit ist nur die eine Forderung
zu stellen, daß sie in jedem realen Falle eine empirische Entscheidung
an die Hand gibt über das Zutreffen oder das Nichtzutreffen des zu
definierenden Begriffs. Daß meine Definition dies leistet, ist unbestreitbar.
Daß das Licht zum Durchlaufen des Weges A - M und zum Durchlaufen
der Strecke B - M dieselbe Zeit brauche, ist in Wahrheit keine Voraussetzung
oder Hypothese über die physikalische Natur des Lichtes, sondern
eine Festsetzung, die ich nach freiem Ermessen treffen kann, um zu einer
Definition der Gleichzeitigkeit zu gelangen....
§ 9. Die Relativität
der Gleichzeitigkeit
Bisher haben wir unsere Betrachtung auf einen
bestimmten Bezugskörper bezogen, den wir als "Bahndamm"
bezeichnet haben. Es fahre nun auf dem Geleise ein sehr langer Zug mit
der konstanten Geschwindigkeit v in der in Bild 4 angegebenen Richtung.
Menchen, die in diesem Zug fahren, werden mit Vorteil den Zug als starren
Bezugskörper (Koordinatenssstem) verwenden; sie beziehen alle Ereignise
auf den Zug. Jedes Ereignis, welches längs der Geleise stattfindet,
findet dann auch an einem bestimmten Punkte des Zuges statt.
Auch die Definition der Gleichzeitigkeit läßt sich in bezug
auf den Zug in genau derselben Weise geben, wie in bezug auf den Bahndamm.
Es entsteht aber nun naturgemäß folgende Frage:
Sind zwei Ereignisse (z.B. die beiden Blitzschläge A und B), welche
in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, auch in bezug auf den Zug
gleichzeitig?
Wir werden sogleich zeigen, daß die Antwort verneinend lauten muß.
Wenn wir sagen, daß die Blitzschläge A
und B in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, so bedeutet dies: die
von den Blitzorten A und B ausgehenden Lichtstrahlen begegnen sich in
dem Mittelpunkt M der Fahrdammstrecke A - B. Den Ereignissen A und B entsprechen
aber auch Stellen A und B auf dem Zuge. Es sei M' der Mittelpunkt der
Strecke A - B des fahrenden Zuges. Dieser Punkt M' fällt zwar im
Augenblick der Blitzschläge (vom Fahrdamm aus beurteilt) mit dem
Punkte M zusammen, bewegt sich aber in der Zeichnung mit der Geschwindigkeit
v des Zuges nach rechts.
Würde ein bei M' im Zuge sitzender Beobachter diese Geschwindkeit
nicht besitzen, so würde er dauernd in M bleiben, und es würden
ihn dann die von den Blitzschläge A und B ausgehenden Lichtstrahlen
gleichzeitig erreichen, d.h. diese beiden Strahlen würden sich gerade
bei ihm begegnen. In Wahrheit aber eilt er (vom Bahndamm aus beurteilt)
dem von B herkommenden Lichtstrahl entgegen, während er dem von A
herkommenden Lichtstrahl vorauseilt. Der Beobachter wird also den von
B ausgehenden Lichtstrahl früher sehen, als den von A ausgehenden.
Die Beobachter, welche den Eisenbahnzug als Bezugskörper benutzen,
müssen also zu dem Ergebnis kommen, der Blitzschlag B habe früher
stattgefunden als der Blitzschlag A. Wir kommen also zu dem wichtigen
Ergebnis:
Ereignisse, welche in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, sind in
bezug auf den Zug nicht gleichzeitig und umgekehrt (Relativität der
Gleichzeitigkeit). Jeder Bezugskörper (Koordinatensystem) hat seine
besondere Zeit; eine Zeitangabe hat nur dann einen Sinn, wenn der Bezugskörper
angegeben ist, auf den sich die Zeitangabe bezieht....
§ 12. Das Verhalten
bewegter Stäbe und Uhren
Ich lege einen Meterstab an die x'-Achse von
K' derart, daß sein Anfang in den Punkt x' = 0, sein Ende in den
Punkt x' = 1 fällt. Welches ist die Länge des Meterstabes relativ
zum System K? Um das zu erfahren, nutzen wir die Lorentz-Tranformation.
Für die Zeit t = 0 ergibt sich:
welche beide Punkte den Abstand 
haben.
Relativ zu K ist aber der Meterstab mit der Geschwindigkeit v bewegt.
Es folgt also, daß die Länge eines mit der Geschwindigkeit
v in seiner Längsrichtung bewegten starren Meterstabes
beträgt. Der bewegte starre Stab ist also kürzer als derselbe
Stab, wenn er im Zustand der Ruhe ist, und zwar um so kürzer, je
rascher er bewegt ist. Für die Geschwindigkeit v = c wäre 
,
für noch größere Geschwindigkeiten wird die Wurzel imaginär.
Wir schließen daraus, daß in der Relativitätstheorie
die Geschwindigkeit c die Rolle einer Grenzgeschwindigkeit spielt, die
durch keinen wirklichen Körper erreicht oder gar überschritten
werden könnte. Diese Rolle der Geschwindigkeit c als einer Grenzgeschwindigkeit
folgt übrigens bereits aus den Gleichungen der LORENTZ-Tranformation
selbst. Denn diese werden sinnlos, wenn v größer als c gewählt
wird.
Hätten wir umgekehrt einen Meterstab betrachtet, der in der x-Achse
relativ zu K ruht, so hätten wir gefunden, daß er, von K' aus
beurteilt, die Länge
hat; dies liegt ganz im Sinne des Relativitätsprinzips, welches unseren
Betrachtungen zugrunde gelegt ist.
Daß wir aus den Transformationsgleichungen etwas
über das physikalische Verhalten von Maßstäben und Uhren
erfahren müssen, liegt a priori auf der Hand. Denn die Größen
x, y, z, t sind ja nichts anderes als mit Maßstäben und Uhren
zu gewinnende Meßresultate. Hätten wir die GALILEI-Transformation
zugrunde gelegt, so hätten wir eine Stabverkürzung infolge der
Bewegung nicht erhalten.
Wir betrachten nun eine Sekundenuhr, die dauernd im Anfangspunkte (x'
= 0) von K' ruht. t' = 0 t' = 1 seien zwei aufeinanderfolgende Schläge
dieser Uhr. Für diese beiden Schläge ergeben die erste und vierte
der Glecihungen der LORENTZ-Transformation:
Von K aus beurteilt ist die Uhr mit der Geschwindigkeit v bewegt; von
diesem Bezugskörper aus beurteilt vergeht zwischen zwei ihrer Schläge
nicht eine Sekunde, sondern
Sekunden, also eine etwas größere Zeit. Die Uhr geht infolge
ihrer Bewegung langsamer als im Zustand der Ruhe. Auch hier spielt die
Geschwindigkeit c die Rolle einer unerreichbaren Grenzgeschwindigkeit.
§ 14. Der heuristische
Wert der Relativitätstheorie
Der bisher dargelegte Gedankengang läßt
sich wie folgt kurz zusammenfassen. Die Erfahrung hat zu der Überzeugung
geführt, daß einerseits das Relativitätsprinzip (im engeren
Sinne) gelte und daß andererseits die Ausbreitungsgeschwindigkeit
des Lichtes im Vakuum gleich einer Konstanten c zu setzen sei. Durch Vereinigung
dieser beiden Postulate ergab sich das Transformationsgesetz für
die rechtwinkligen Koordinaten x, y, z und die Zeit t der Ereignisse,
welche das Naturgeschehen zusammensetzen, und zwar ergab sich nicht die
GALILEI-Transformation, sondern (abweichend von der klassischen Mechanik)
die LORENTZ-Transformation.
In diesem Gedankengang spielte die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes
eine wichtige Rolle, dessen Annahme sich aus unserem tatsächlichen
Wissen rechtfertigt. Wir können aber, nachdem wir einmal im Besitz
der LORENTZ-Transformation sind, diese mit dem Relativitätsprinzip
vereinigen und die Theorie in die Aussage zusammenfassen:
Jedes allgemeine Naturgesetz muß so beschaffen sein, daß es
in ein Gesetz genau gleicher Fassung übergeht, wenn man statt der
Raum-Zeit-Variablen x, y, z, t des ursprünglichen Koordinatensystems
K neue Raum-Zeit-Variable x', y', z' t' eines Koordinatensystems K' einführt,
wobei der mathematische Zusammenhang zwischen den gestrichenen und ungestrichenen
Größen durch die LORENTZ-Transformation gegeben ist. Kurz formuliert:
Die allgemeinen Naturgesetze sind kovariant bezüglich LORENTZ-Transformationen....
§ 15. Allgemeine
Ergebnisse der Theorie
Aus den bisherigen Darlegungen ist ersichtlich,
daß die (spezielle) Relativitätstheorie aus der Elektrodynamik
und Optik herausgewachsen ist. Auf diesen Gebieten hat sie an den Aussagen
der Theorie nicht viel geändert, aber sie hat das theoretische Gebäude,
d.h. die Ableitung der Gesetze, bedeutend vereinfacht und - was noch ungleich
wichtiger ist - die Zahl der voneinander unabhängigen Hypothesen,
auf welcher die Theorie beruht, erheblich vermindert....
...Die klassische Mechanik bedurfte erst einer Modifikation, um mit den
Forderungen der speziellen Relativitätstheorie in Einklang zu kommen.
Diese Modifikation betrifft jedoch im wesentlichen nur die Gesetze für
rasche Bewegungen, bei welchen die Geschwindigkeiten v der Materie genüber
der Lichtgeschwindigkeit nicht gar zu klein sind. So rasche Bewegungen
zeigt uns die Erfahrung nur an Elektronen und Ionen; bei anderen Bewegungen
sind die Abweichungen von den Gesetzen der klassischen Mechanik zu gering,
um sich praktisch bemerkbar zu machen. ...
Nach der Relativitätstheorie wird die kinetische
Energie eines materiellen Punktes von der Masse m nicht mehr durch den
bekannten Ausdruck
gegeben, sondern durch den Ausdruck
Dieser Ausdruck wird unendlich, wenn sich die Geschwindigkeit v der Lichtgeschwindigkeit
c nähert. Es muß also die Geschwindigkeit stets kleiner als
c bleiben, wie große Energien man auch auf die Beschleunigung verwenden
mag. Entwickelt man den Ausdruck für die kinetische Energie in einer
Reihe, so erhält man:
Das dritte dieser Glieder ist gegenüber dem zweiten,
in der klassischen Mechanik allein berücksichtigten, stets klein,
wenn 
klein
gegen 1 ist. Das erste Glied 
enthält die Geschwindigkeit nicht, kommt also nicht in Betracht,
wenn es sich nur um die Frage handelt, wie die Energie eines Massenpunktes
von der Geschwindigkeit abhängt. Über seine prinzipielle Bedeutung
wird nachher gesprochen werden.
Das wichtigste Ergebnis allgemeiner Art, zu dem die
spezielle Relativitätstheorie geführt hat, betrifft den Begriff
der Masse. Die vorrelativistische Physik kennt zwei Erhaltungssätze
von grundlegender Bedeutung, nämlich den Satz von der Erhaltung der
Energie und den Satz von der Erhaltung des Masse; diese beiden Fundamentalsätze
erscheinen als ganz unabhängig voneinander. Durch die Relativitätstheorie
werden sie zu einem Satze verschmolzen. Wie dies kam, und wie diese Verschmelzung
aufzufassen ist, soll nun kurz dargelegt werden.
Das Relativitätsprinzip fordert, daß der Satz von der Erhaltung
der Energie nicht nur bezüglich eines Koordinatensystems K gelte,
sondern bezüglich eines jeden Koordinatensystems K', das relativ
zu K sich in gleichförmiger Translationsbewegung befindet (kurz gesagt,
bezüglich jedes "GALILEIschen" Koordinatensystems). Für
den Übergang zwischen zwei solchen Systemen ist im Gegensatz zur
klassischen Mechanik die LORENTZ-Transformation maßgebend. ...
... ein mit der Geschwindigkeit v fliegender Körper, der in Form
von Strahlung die Energie 
aufnimmt, ohne hierbei seine Geschwindigkeit zu ändern, erfährt
dabei eine Zunahme seiner Energie um den Betrag:
Die gesuchte Energie des Körpers ist also dann
mit Rücksicht auf den vorher angegebenen Ausdruck für die kinetische
Energie gegeben durch:
Der Körper hat also dann dieselbe Energie wie ein mit der Geschwindigkeit
v bewegter Körper von der Masse 
.
Man kann also sagen: Nimmt ein Körper die Energie
auf, so wächst seine träge Masse um 
;
die träge Masse eines Körpers ist keine Konstante, sondern nach
Maßgabe seiner Energieänderung veränderlich. Die träge
Masse eines Körpersystems kann geradezu als Maß für seine
Energie angesehen werden. Der Satz von der Erhaltung der Masse eines Systems
fällt mit dem Satz von der Erhaltung der Energie zusammen und gilt
nur insoweit, als das System keine Energie aufnimmt und abgibt. Schreibt
man den Ausdruck für die Energie in der Form
so sieht man, daß die Form ,
die uns schon vorhin auffiel, nichts anderes ist als die Energie, welche
der Körper schon besaß, bevor er die Energie
aufgenommen hatte. Der direkte Vergleich dieses Satzes mit der Erfahrung
scheitert vorläufig daran, daß die Energieänderungen ,
welche wir einem System erteilen können, nicht groß genug sind,
um sich als Änderungen der trägen Masse des Systems bemerkbar
zu machen.
ist zu klein
im Vergleich zu der Masse m, die vor der Energieänderung vorhanden
war. Auf diesem Umstande beruht es, daß ein Satz von der Erhaltung
der Masse von selbständiger Geltung mit Erfolg aufgestellt werden
konnte.
Noch eine letzte Bemerkung prinzipieller Natur. Der Erfolg der FARADAY-MAXWELLschen Deutung der elektrodynamischen Fernwirkung durch intermediäre Vorgänge mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit brachte es mit sich, daß bei den Physikern sich die Überzeugung Bahn brach, daß es unvermittelte, momentane Fernwirkungen vom Typus des NEWTONschen Gravitationsgesetzes nicht gebe. Nach der Realtivitätstheorie tritt an die Stelle der Momentanwirkung in die Ferne bzw. der Fernwirkung mit unendlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit stets die Fernwirkung mit Lichtgeschwindigkeit. Es hängt dies zusammen mit der prinzipiellen Rolle, welche die Geschwindigkeit c in dieser Theorie spielt. ...
§ 17. MINKOWSKIs vierdimensionaler Raum
Ein mystischer Schauer ergreift den Nichtmathematiker,
wenn er von "vierdimensional" hört, ein Gefühl, das
dem vom Theatergespenst erzeugten nicht unähnlich ist. Und doch ist
diese Aussage banaler als die, daß unsere gewohnte Welt ein vierdimensionales
Kontinuum ist.
Der Raum ist ein dreidimensionales Kontinuum. Dies will sagen, daß
es möglich ist, die Lage eines (ruhenden) Punktes durch drei Zahlen
(Koordinaten) x, y, z zu beschreiben, und daß es zu jedem Punkte
beliebig "benachbarte" Punkte gibt, deren Lage durch solche
Koordinatenwerte ... beschrieben werden kann, die den Koordinaten x, y,
z beliebig nahekommen. Wegen der letzten Eigenschaft sprechen wir von
"Kontinuum", wegen der Dreizahl der Koordinaten von "dreidimensional".
Analog ist die Welt des physikalischen Geschehens, von MINKOWSKI kurz "Welt" genannt, natürlich vierdimensional in zeiträumlichem Sinne. Denn sie setzt sich aus Einzelereignissen zusammen, deren jedes durch vier Zahlen, nämlich drei räumliche Koordinaten x, y, z und eine zeitliche Koordinate, den Zeitwert t, beschrieben ist. Die "Welt" ist in diesem Sinne auch ein Kontinuum; denn es gibt zu jedem Ereignis beliebig "benachbarte" (realisierte oder doch denkbare) Ereignisse, deren Koordinaten ... sich von denen des ursprünglich betrachteten Ereignisses x, y, z, t beliebig wenig untescheiden. Daß wir nicht daran gewöhnt sind, die Welt in diesem Sinne als vierdimensionales Kontinuum aufzufassen, liegt daran, daß die Zeit in der vorrelativistischen Physik gegenüber den räumlichen Koordinaten eine verschiedene, mehr selbständige Rolle spielt. Darum haben wir uns daran gewöhnt, die Zeit als ein selbständiges Kontinuum zu behandeln. In der Tat ist die Zeit gemäß der klassischen Physik absolut, d.h. von der Lage und dem Bewegungszustande des Bezugssystems unabhängig....
Durch die Relativitätstheorie ist die vierdimensionale
Betrachtungsweise der "Welt" geboten, da ja gemäß
dieser Theorie die Zeit ihrer Selbständigkeit beraubt wird ...
Diese dürftigen Andeutungen geben dem Leser nur eine vage Idee von
dem wichtigen Gedanken MINKOWSKIs, ohne den die im folgenden in ihren
Grundgedanken entwickelte allgemeine Relativitätstheorie vielleicht
in den Windeln stecken geblieben wäre...