Das
Zeigermodell
Neben den Modellen Lichtstrahl und Lichtwelle können optische Erscheinungen
auch mit dem sogenannten Zeigermodell beschrieben bzw. erklärt werden.
Man spricht auch von der Zeigerdarstellung,
vom Zeigerformalismus
oder vom Zeigerkonzept. Mit
dem Zeigermodell kann man die geradlinige Ausbreitung, Reflexion und Brechung
von Licht erklären. Besonders hilfreich ist bei quantitativen Überlegungen
zur Beugung und Interferenz von Licht.
Die geradlinige Ausbreitung des Lichtes
In einem optisch homogenen Medium breitet sich Licht geradlinig aus. Mit
dem Zeigermodell betrachten wir z.B. alle Wege vom Sender S zum Empfänger
E über eine Ebene H. Die ankommenden Wellen haben verschieden lange
Wege zurückgelegt (Bild 1).
Trägt man die Wegunterschiede zum geradlinigen Weg in Abhängigkeit
vom Weg auf, dann erhält man das in Bild 2 dargestellte Schaubild.
Die Wege am Rand unterscheiden sich in ihrer Länge sehr stark, während
die nur leicht vom geradlinigen Weg abweichenden Wege nur einen geringen
Wegunterschied haben. Entsprechend unterscheiden sich die zugehörigen
Zeigerstellungen.
Addiert man die Zeiger, so erhält man die sogenannte CORNU-Spirale, benannt nach dem französischen Physiker ALFRED CORNU (1841-1902). Nur die Zeiger der Lichtwellen, die nahezu geradlinig zwischen S und E verlaufen, tragen zum resultierenden Zeiger bei, die anderen löschen sich durch die stark unterschiedlichen Stellungen aus.
Das Reflexionsgesetz
Auch hier betrachtet man alle Wege vom Sender S zum Empfänger E über
einen Spiegel. Wieder erhält man Zeiger für jeden Weg, wobei
sich die Zeiger, deren Wege sich stark vom Reflexionsgesetz unterscheiden,
gegenseitig auslöschen. In der CORNU-Spirale wirken nur die Wege,
die dicht am Weg liegen, der das Reflexionsgesetz erfüllt.
Das Brechungsgesetz
In einem optisch dichteren Medium ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit
des Lichtes kleiner als in einem optisch dünneren Medium. Der Zeiger
dreht sich auf einer kürzeren Strecke um 360°. Deshalb verändert
sich die CORNU-Spirale so, dass die Wege, die das Brechungsgesetz erfüllen,
den Hauptanteil am Summenzeiger einnehmen.
Sammellinse
Betrachten wir, wie bei der Überlegung zur geradlinigen Ausbreitung,
alle durch die Ebene der Linse verlaufenden Lichtwege, so haben sich die
Zeiger der äußeren Lichtwege weitergedreht als die der kurzen
direkten Wege. Bringt man nun in den direkten Weg Glas unterschiedlicher
Dicke, dann kann sich der Zeiger in diesem Bereich weiterdrehen, weil
sich das Licht in Glas langsamer ausbreitet. Nun wählt man die Dicke
des Glases so, dass sich alle Zeiger gleich weit gedreht haben und sich
verstärken. Das bedeutet, das Glas muss nach außen immer dünner
werden, weil der Gesamtweg länger wird. Wir erhalten eine Sammellinse.
Beugung am Spalt
Wir stellen uns den Spalt als Ausgangspunkt von 10 Elementarwellen vor.
Zu jeder Elementarwelle gehört ein Zeiger. Nun beginnen wir beim
0. Maximum und wandern auf dem Schirm zu Punkten mit größerem
Gangunterschied.
Beim 0. Maximum haben die Zeiger den Gangunterschied 0 und schließen
also den Winkel 0° ein (Bild 4a).
Mit zunehmendem Gangunterschied nimmt auch der Winkel zwischen den Zeigern zu und der resultierende Zeiger wird immer kürzer (Bild 4b).
Das 1. Minimum erhält man, wenn die Zeiger einen geschlossenen Streckenzug
bilden(Bild 4c). Wären es statt 10 Zeigern unendlich viele Zeiger
dann ergäbe sich ein Kreis.
Erhöht man nun den Gangunterschied weiter, dann wickeln sich die Zeiger auf einem Kreis auf und ein maximaler Zeiger ergibt sich, wenn 1,5 Kreisumläufe stattgefunden haben (Bild 5). Man sieht an der Zeigerlänge sofort, dass dieses 1. Nebenmaximum wesentlich dunkler als das Hauptmaximum ist. Bei 2 Umläufen erhält man das 1. Minimum und bei 2,5 Umläufen das 2. Nebenmaximum, das noch einmal wesentlich dunkler ist.